《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

1. 一袋花生重 $ m kg $,一袋玉米比花生的一半重 $ n kg $,玉米重______ $ kg $。

答案： $\left( \dfrac{m}{2}+n \right)$

2. 去年粮食产量为 $ a kg $,今年增产了 $ 5\% $,那么今年粮食产量为______。

答案： $(1+5\%)a\ kg$

3. 不等于零的 $ a,b $ 两数的倒数和可表示为______。

答案： $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

4. 绿豆生成绿豆芽,质量增加 $ 6.5 $ 倍,用 $ a kg $ 绿豆,可得到______ $ kg $ 绿豆芽。

答案： $(a+6.5a)$

5. 图 3 - 3 是一幢教学楼的平面图,根据图中数据用代数式表示该教学楼的占地面积是______。

答案： $ab-mn$

6. 我们知道,用运算符号把数和字母连接所成的式子称为代数式,那么下列五个式子：$ m - 3 $,$ ab $,$ \dfrac{x - y}{2} $,$ a + 1 = b $,$ 2 ＞ 1 $。属于代数式的共有 【 】

A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： B

7. 给出下列式子：①$ mn\dfrac{3}{2} $；②$ ab ÷ - 2 $；③$ 18\% \cdot x $；④$ \dfrac{1}{2}(s - t) $；⑤$ a - 3m $。符合代数式书写格式的是 【 】

A.①②
B.③④
C.④⑤
D.③⑤

答案： B

8. 某商品连续两次涨价 $ 10\% $ 后的价格为 $ a $ 元,那么商品的原价是 【 】

A.$ a × 1.1^{2} $ 元
B.$ \dfrac{a}{1.1^{2}} $ 元
C.$ a × 0.92 $ 元
D.$ \dfrac{a}{0.92} $ 元

答案： B

9. 有规律地排列的数是 $ 1 $,$ 3 $,$ 5 $,$ 7 $,$ 9 $,…$$,则第 $ n $ 个($ n $ 为正整数)数为 【 】

A.$ n $
B.$ 2n $
C.$ 2n + 1 $
D.$ 2n - 1 $

答案： D

叙述下列代数式的意义。
10. $ (a + b)^{2} $.______
11. $ a^{2} + b^{2} $.______
12. $ \dfrac{1}{2}(a - b) $.______
13. $ \dfrac{1}{2}a - b $.______

答案： 10.$a,b$两数和的平方. 11.$a,b$两数的平方和. 12.$a,b$两数差的一半. 13.$a$的一半与$b$的差.

结合你的生活经验,对下列代数式作出具体解释。
14. $ 5x $.______
15. $ a - b - c $.______
16. $ (1 - 15\%)x $.______

答案： 14.例如,一支钢笔的价格为5元,买$x$支钢笔需要$5x$元. 15.例如,公交车上原来有$a$人,第一站下车$b$人,第二站下车$c$人,这时车上还有$(a-b-c)$人. 16.例如,某商品每件的原价是$x$元,该商品降价15%后每件是$(1-15\%)x$元.

17. 观察下列等式：
$\begin{aligned}1 × 3 + 1 &= 4 = 2^{2},\\2 × 4 + 1 &= 9 = 3^{2},\\3 × 5 + 1 &= 16 = 4^{2},…\\&\end{aligned}\\& $
(1)按你发现的规律,写出第 $ 5 $ 个等式。
(2)写出一个含 $ n $ 的等式,使该等式能清楚地反映这一系列等式的特点。

答案：
(1)$5×7 + 1=36=6^{2}$.
(2)$n(n + 2)+1=(n + 1)^{2}$.