《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

1. 把下列各题解答中的错误纠正过来,并说出一条与之符合的结论。
(1) $-[-(+8)] = -8$。
纠错：______
结论：______
(2) $-|-2| = 2$。
纠错：______
结论：______
(3) $x - 3的相反数是3 + x$。
纠错：______
结论：______
(4) 若$|a| = |b|$,则$a = b$。
纠错：______
结论：______
(5) $-1000 ＞ -999$。
纠错：______
结论：______
(6) 已知数轴上有$A$,$B$两点,点$A表示-2$,点$B与点A相距5$个单位长度,则点$B表示的数是3$。
纠错：______
结论：______
(7) 已知有理数$a$,$b$,$c在数轴上的位置如图1 - 22$所示,则$a$,$b$,$c的大小关系是c ＞ a ＞ b$。
纠错：______
结论：______

答案： （1）$-[-(+8)]=8$；一个正数的相反数的相反数是正数.
（2）$-|-2|=-2$；一个负数的绝对值的相反数是负数.
（3）$x-3$的相反数是$-(x-3)$；在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
（4）若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$；绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
（5）$-1000＜-999$；两个负数，绝对值大的反而小.
（6）点$B$表示的数为3或$-7$；在数轴上，到一个定点的距离相等的点有两个.
（7）$b＞a＞c$；数轴上右边的数大于左边的数.

2. 有理数$a$,$b在数轴上的位置如图1 - 23$所示,从图中可以得到许多信息,例如$b ＜ 0$等。请结合图形再写出至少$4$条信息。 ______

答案： 如，$a$在原点右侧，$b$在原点左侧，$a＞0$，$b＜0$；有理数$a$和$b$都是整数，$a=3$，$b=-3$；$a$与$b$互为相反数，$a=-b$；$a$表示的点与$b$表示的点到原点的距离相等，即$|a|=|b|$；$a$表示的点与$b$表示的点相距6个单位长度等.

3. 先把下列各题的错误结论纠正过来,然后归纳出错的原因。
(1) ①一个数的绝对值是正数。
正确结论：______
②绝对值等于它本身的数是正数。
正确结论：______
③在数轴上,与原点相距$5个单位长度的点所表示的数是5$。
正确结论：______
④绝对值不大于$4的整数是1$,$2$,$3$。
正确结论：______
⑤对于有理数$a$,$|-a|$是正数。
正确结论：______
⑥对于有理数$m$,$m ＞ -m$。
正确结论：______
以上各题的错因：______
(2) ①在有理数中,最小的正数是$1$。
正确结论：______
②在有理数中,最小的整数是$0$。
正确结论：______
③在有理数中,绝对值最小的数是$1$。
正确结论：______
④整数包括正整数和负整数。
正确结论：______
以上各题的错因：______
(3) ①在数轴上,点$A表示1$,与点$A相距3个单位长度的点所表示的数是4$。
正确结论：______
②若$a = \frac{1}{2}$,$|b| = 3$,则$b ＞ a$。
正确结论：______
以上各题的错因：______

答案： （1）① 一个数的绝对值是正数或零.
② 绝对值等于它本身的数是正数和零.
③ 与原点相距5个单位长度的点所表示的数是$\pm 5$.
④ 绝对值不大于4的整数是$0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4$.
⑤ $|-a|$是非负数.
⑥ 当$m\geqslant 0$时，$m\geqslant -m$；当$m＜0$时，$m＜-m$.
对数的认识局限在正数范围内，忽视零和新引进的负数.
（2）① 在有理数中，最小的正数不存在.
② 在有理数中，最小的整数不存在.
③ 绝对值最小的数是0.
④ 整数包括正整数、负整数和0.
没有弄清楚有理数的分类.
（3）① $-2$或4. ② $b=\pm 3$，$b=3$时，$b＞a$；$b=-3$时，$b＜a$. 不会分类处理问题.