《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

30. 某通信检修小组沿东西方向检修线路。规定向东为正,从检修站出发到检修结束,各段的路程(单位：$ \mathrm { km } $)依次记作：
$ + 15 $,$ - 2 $,$ + 5 $,$ - 1 $,$ + 10 $,$ - 3 $,$ + 4 $,$ + 6 $,$ - 2 $,$ + 12 $。
(1)检修结束时,检修小组与检修站相距多远？是在检修站的哪个方向？
(2)检修小组平均每小时通行的路程为$ 40 \mathrm { km } $,检修小组在路上用去几个小时？

答案：
(1)$15+(-2)+5+(-1)+10+(-3)+4+6+(-2)+12=44(km)$. 检修结束时,检修组在检修站东方$44km$处.
(2)$(|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|+4|+|+6|+|-2|+|+12|)÷ 40 =1.5(小时)$

31. 图 6 - 43 是我国某地区 8 月份某一天的气温随时间变化的情况,请结合此图回答下列问题：

(1)这一天的最高气温是______$ ^ { \circ } \mathrm { C } $。
(2)这一天的温差是______$ ^ { \circ } \mathrm { C } $。
(3)这一天共有______个小时气温在$ 31 ^ { \circ } \mathrm { C } $以上。
(4)这一天在______时间范围内气温是在上升的。
(5)请你预测一下,次日凌晨$ 1 \mathrm { h } $的气温大约是______$ ^ { \circ } \mathrm { C } $。

答案：
(1)37.
(2)14.
(3)9.
(4)3点～15点.
(5)填$23^{\circ}C～26^{\circ}C$均可.

32. 阅读下列材料,并解答有关问题：
$ \frac { 1 } { 1 × 3 } = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 3 - 1 } { 1 × 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \right) $,
$ \frac { 1 } { 3 × 5 } = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 5 - 3 } { 3 × 5 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 5 } \right) $,
$ \frac { 1 } { 5 × 7 } = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 7 - 5 } { 5 × 7 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 7 } \right) $,
$ \frac { 1 } { 7 × 9 } = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 9 - 7 } { 7 × 9 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 7 } - \frac { 1 } { 9 } \right) $,
$ \frac { 1 } { 9 × 11 } = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 11 - 9 } { 9 × 11 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 11 } \right) $,
…$ $
一般地,$ \frac { 1 } { n ( n + 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 2 } \right) $。
于是可得
$ \frac { 1 } { 1 × 3 } + \frac { 1 } { 3 × 5 } + \frac { 1 } { 5 × 7 } + … + \frac { 1 } { 17 × 19 } $
$ = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 3 - 1 } { 1 × 3 } + \frac { 1 } { 2 } × \frac { 5 - 3 } { 3 × 5 } + \frac { 1 } { 2 } × \frac { 7 - 5 } { 5 × 7 } + … + \frac { 1 } { 2 } × \frac { 19 - 17 } { 17 × 19 } $
$ = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 5 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 7 } \right) + … + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 17 } - \frac { 1 } { 19 } \right) $
$ = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 7 } + … + \frac { 1 } { 17 } - \frac { 1 } { 19 } \right) $
$ = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 19 } \right) $
$ = \frac { 9 } { 19 } $。
(1)上述求和的思路是通过逆用分数减法法则,将算式中分母是两个因数积的形式的分数都转化为两个分数差的形式,再逆用乘法分配律和加法结合律,把互为相反数的两数结合,和为零,从而使运算简化达到求和的目的。请你用类似的方法将下列各式转化成两个分数的差的形式：
$ \frac { 1 } { 1 × 4 } $,$ \frac { 1 } { 4 × 7 } $,$ \frac { 1 } { 1 × 5 } $,$ \frac { 1 } { 5 × 9 } $。
(2)请你仿照上述方法计算：
$ \frac { 1 } { 1 × 7 } + \frac { 1 } { 7 × 13 } + \frac { 1 } { 13 × 19 } + … + \frac { 1 } { 97 × 103 } $。

答案：
(1)$\frac{1}{1× 4}=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}\right)$,$\frac{1}{4× 7}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)$,$\frac{1}{1× 5}=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{5}\right)$,$\frac{1}{5× 9}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}\right)$.
(2)原式$=\frac{1}{1× 7}+\frac{1}{7× 13}+\frac{1}{13× 19}+\cdots+\frac{1}{97× 103}=\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{6}\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)+\frac{1}{6}\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{19}\right)+\cdots+\frac{1}{6}\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{103}\right)=\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{103}\right)=\frac{17}{103}$