《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

12. 如图 5-44,直线 $ AB $ 和 $ CD $ 被直线 $ EF $ 所截.
(1)若 $ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle CNF = \angle BME $.
求证：① $ AB // CD $. ② $ MP // NQ $.
(2)若 $ AB // CD $,$ PM \perp EF $,$ QN \perp EF $.
求证：$ \angle 1 = \angle 2 $.

答案： 提示：
(1)因为∠CNF=∠BME=∠AMN，所以AB // CD.所以∠BME=∠DNE.因为∠1=∠2，所以∠EMP=∠MNQ.所以MP // NQ.
(2)由AB // CD得∠BME=∠DNE；由PM⊥EF，QN⊥EF得PM // QN，所以∠PME=∠QNE，可推出∠1=∠2.

13. 如图 5-45,直线 $ EF $ 和 $ AB $,$ CD $ 分别相交于点 $ M $,$ N $,$ EG \perp AB $,$ FH \perp CD $,垂足分别为点 $ G $,$ H $,且 $ \angle BME = 53^{\circ} $,$ \angle F = 37^{\circ} $,试利用“三角形的内角和等于 $ 180^{\circ} $”说明直线 $ AB // CD $,$ EG // FH $.

答案： 提示：由三角形内角和等于180°可得∠E=∠F=37°，∠DNM=∠CNF=∠BME=53°，进而可推出AB // CD，EG // FH.