《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

16. 由下表中信息可知,当 $ x $ 的值为 1 时,代数式 $ 3(x + 1) $ 的值为 6。
| $ x $ | 1 | $ b $ | $ - 4 $ |
| $ 2x - 1 $ | $ a $ | 3 | $ - 9 $ |
| $ 3(x + 1) $ | 6 | 9 | $ c $ |

那么 $ a $ 的值为______,$ b $ 的值为______,$ c $ 的值为______。

答案： 1,2,-9.

17. 已知当 $ x = 1 $ 时,代数式 $ ax^{3} + bx - 6 $ 的值为 8,试求当 $ x = - 1 $ 时,代数式 $ ax^{3} + bx - 6 $ 的值。

答案： -20.

18. 已知 $ a^{2} + 2a + 1 = 0 $,求 $ 2a^{2} + 4a - 3 $ 的值。

答案： -5.

19. 如图 3 - 6 所示的是一个数值转换程序的示意图,请按要求填写下表：

| 输入 $ x $ | $ - 2 $ | $ - \frac{3}{2} $ | 0 | $ \frac{1}{2} $ | $ \frac{3}{2} $ |
| 输出 | | | | | |

答案： 如下表.
输入$x$
$-2$
$-\frac{3}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
输 出
0
$\frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$

20. 已知 $ 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + … + n^{2} = \frac{1}{6}(2n + 1)(n + 1)n $。
(1) 求 $ 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + … + 50^{2} $ 的值。
(2) 求 $ 26^{2} + 27^{2} + 28^{2} + 29^{2} + … + 50^{2} $ 的值。

答案：
(1)$n=50$，则$\frac{1}{6}(2n+1)(n+1)n=42925$.
(2)当$n=25$时，$\frac{1}{6}(2n+1)(n+1)n=5525$，所以$42925-5525=37400$.

21. 人在运动时,心跳速率通常和人的年龄有关。如果用 $ n $ 表示一个人的年龄,用 $ m $ 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么 $ m $ 与 $ n $ 的关系可以表示为 $ m = 0.8(220 - n) $。
(1) 正常情况下,一个 16 岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2) 一个 50 岁的人运动时,$ 10s $ 心跳的次数为 20 次,他有危险吗？为什么？

答案：
(1)163次.
(2)$136＞120$,安全.