《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

12. (遵义) 如图 5 - 96,$l_1 // l_2$. 若$\angle 1 = 140^{\circ}$,$\angle 2 = 70^{\circ}$,求$\angle 3$的度数.

答案：
提示：过∠2顶点作直线l₃//l₂，
∴∠4=∠3.
∵l₁//l₂，
∴l₁//l₃.
∴∠1=∠4+∠2=∠3+∠2.
∴∠3=∠1-∠2=140°-70°=70°.

13. (邵阳) 将一副三角板拼成如图 5 - 97 所示的图形,过点$C画CF平分\angle DCE交DE于点F$.
(1) 求证：$CF // AB$.
(2) 求$\angle DFC$的度数.

答案：
（1）由∠DCE=90°以及CF平分∠DCE可得∠1=∠2=45°. 又由∠B=45°得∠2=∠B. 所以CF//AB.
（2）过点F作FG//CE.
∴∠CFG=∠2=45°，∠DFG=∠E=60°.
∴∠DFC=45°+60°=105°.

14. (宜昌模拟) 探索与发现：
以下所说直线均在同一平面内.
(1) 若直线$a_1 \perp a_2$,$a_2 // a_3$,则直线$a_1与a_3$的位置关系是______,请说明理由.
(2) 若直线$a_1 \perp a_2$,$a_2 // a_3$,$a_3 \perp a_4$,则直线$a_1与a_4$的位置关系是______.(直接填结论,不需要证明)
(3) 现在有 1021 条直线$a_1$,$a_2$,$a_3$,…$$,$a_{1021}$,且有$a_1 \perp a_2$,$a_2 // a_3$,$a_3 \perp a_4$,$a_4 // a_5$,…$$,请探索直线$a_1与a_{1021}$的位置关系.

答案：
（1）a₁⊥a₃. 理由如下：
∵a₁⊥a₂，
∴∠1=90°
∵a₂//a₃，
∴∠2=∠1=90°.
∴a₁⊥a₃.
（2）提示：推理方法与（1）相同. 直线a₁与a₄的位置关系是a₁//a₄.
（3）直线a₁与a₃的位置关系是a₁⊥a₃，直线a₁与a₄的位置关系是：a₁//a₄，… 以此类推，直线a₁与a₁₀₂₁是a₁//a₁₀₂₁.