《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

20. $(-\frac{2}{3})^{3}$.

答案： $-\frac{8}{27}$

21. $0^{20}-(-1)^{7}$.

答案： 1

22. $(-5)^{2}-(-2)^{3}÷(-\frac{2}{5})^{3}$.

答案： $-100$

23. $-1^{4}-(-\frac{1}{2})^{4}×\vert-2\vert^{4}+(-1)^{21}$.

答案： $-3$

24. 把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用“$＞$”把它们连接起来：
$\vert-3\vert$,$(-\frac{5}{2})^{2}$,$-(\frac{5}{2})^{2}$,$\frac{2}{3}$,$-2.5$,$-2^{2}$,$-(-1)^{3}$,0.

答案：

$\left(-\frac{5}{2}\right)^2＞|-3|＞-(-1)＞\frac{2}{3}＞0＞-2.5＞-2^2＞-\left(\frac{5}{2}\right)^2$

25. 把下列各数填在相应的集合内：
7,$-3.14$,$-\vert-5\vert$,$(-\frac{1}{2})^{2}$,0,$-1\frac{3}{4}$,8.6,$-(-\frac{4}{5})^{3}$,$-2^{2}$.
正有理数集合{ ⋯},
负整数集合{ ⋯},
负分数集合{ ⋯}.

答案： $7,\left(-\frac{1}{2}\right)^2,8.6,-\left(-\frac{4}{5}\right)^3$；$-|-5|,-2^2$；$-3.14,-1\frac{3}{4}$

26. 观察下面一组式子：
$(-10)^{1}= -10$,$(-10)^{2}= 100$,
$(-10)^{3}= -1000$,$(-10)^{4}= 10000$.
根据你所发现的规律填空：
$(-10)^{5}= $______,
$(-10)^{8}= $______.

答案： $-100000$，$100000000$

27. 你吃过手拉面吗？如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,⋯⋯,如此重复下去,对折10次,会拉出多少根面条？

答案： $2^{10}=1024$(根)

28. 观察下列解题过程：
计算：$1 + 5 + 5^{2}+…+5^{24}+5^{25}$.
解：设$S = 1 + 5 + 5^{2}+…+5^{24}+5^{25}$. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯①
$5S = 5 + 5^{2}+5^{3}+…+5^{24}+5^{25}+5^{26}$. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②
② - ①,得$4S = 5^{26}-1$,
$\therefore S= \frac{5^{26}-1}{4}$.
仿照上述方法计算：
$1 + 3 + 3^{2}+…+3^{9}+3^{10}$.
已知$a$是正整数,且$a＞1$,猜想：
$1 + a + a^{2}+…+a^{n - 1}+a^{n}= $______.($n$为正整数)

答案： 解$:$设$S=1+3+3²+···+3⁹+3¹⁰①$　　
$3S=3+3²+3³+···+3^{9}+3¹⁰+3¹¹②$　　
$②-①，$得$ 2S=3¹¹-1, $即$S=\frac{3^{11}-1}{2}$　　
$\frac{a^{n+1}-1}{a-1}$