《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

9. 已知点$A$在数轴上原点的左边,到原点的距离为$8$个单位长度,点$B$在原点的右边,点$A到点B的距离为32$个单位长度。
(1) 画出数轴,并标出点$A$,$B$,写出$A$,$B$两点所对应的数。
(2) 若点$C$也是数轴上的点,点$C到点B的距离是点C到原点的距离的3$倍,求点$C$对应的数。
(3) 若点$P到点B的距离是10$个单位长度,直接写出点$P$所表示的数。

答案：
（1）点$A$表示$-8$，点$B$表示24.

（2）点$C$表示6或$-12$.
（3）点$P$表示34或14.

10. 对于有理数$x$,我们规定$[x]表示不大于x$的最大整数,例如,$[1.1] = 1$,$[7] = 7$,$[-3] = -3$,$[-12.2] = -13$。
(1) 按规定求值：$[9.2]$,$[-16.8]$。
(2) 已知$[x + 3] = 25$,试写出适合等式的$x$的两个值。

答案： （1）9；$-17$.
（2）写出的值满足$22\leqslant x＜23$即可.

11. 在数轴上,表示$x的点到表示3的点的距离等于1$,可表示为$|x - 3| = 1$,借助数轴可以得到$x的值是2或4$。类似地,
$|y - 5| = 2$的意义是______,$y$的值是______。
$|z + 2| = 3$的意义是______,$z$的值是______。
$|a + 1| + |a - 2| = 5$的意义是______,$a$的值是______。

答案： 数轴上表示$y$的点到表示5的点的距离等于2，$y$的值是3或7；数轴上表示$z$的点到表示$-2$的点的距离等于3，$z$的值是$-5$或1；数轴上表示$a$的点到表示$-1$的点的距离与到表示2的点的距离和等于5，$a$的值是3或$-2$.

12. 规定一种变换$f(a)$：
当$a ＞ 0$时,$f(a) = -(a + 1)$；
当$a = 0$时,$f(a) = 1$；
当$a ＜ 0$时,$f(a) = |a| + 1$。
例如,当$a = 5$时,$a ＞ 0$,则$f(5) = -(5 + 1) = -6$。
当$a = -9$时,$a ＜ 0$,则$f(-9) = |-9| + 1 = 9 + 1 = 10$。
请先求出$f(-2)$,$f(-1)$,$f(0)$,$f(1)$,$f(3)$的值,然后把这些数在数轴上表示出来,并把这些数用“$＞$”按从大到小的顺序连接起来。

答案：
$f(-2)=3$，$f(-1)=2$，$f(0)=1$，$f(1)=-2$，$f(3)=-4$.
在数轴上表示如图所示：

用“$＞$”把它们连接起来为：$f(-2)＞f(-1)＞f(0)＞f(1)＞f(3)$.