《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

15. 如图 5 - 60,已知 $ \angle ADE = \angle B $,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ CD \perp AB $。试说明 $ GF \perp AB $。

答案： 提示：$\because \angle ADE=\angle B$, $\therefore DE// BC$(同位角相等,两直线平行). $\therefore \angle 1=\angle BCD=\angle 2$. $\therefore GF// CD$(同位角相等,两直线平行). $\therefore \angle BGF=\angle BDC=90^{\circ}$(两直线平行,同位角相等). 即$GF\perp AB$.

16. 如图 5 - 61,已知 $ l_{1} $,$ l_{2} $,$ l_{3} $ 都是直线,$ l_{1} // l_{2} $,$ l_{3} $ 与 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 分别相交于点 $ A $,$ B $,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle 2 $ 与 $ \angle 3 $ 互余。试说明 $ \angle 3 = \angle 4 $。

答案： 提示：$\because l_{1}// l_{2}$, $\therefore \angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=180^{\circ}.$ $\because \angle 2+\angle 3=90^{\circ}$,$\therefore \angle 1+\angle 4=90^{\circ}.$ $\because \angle 1=\angle 2$,$\therefore \angle 3=\angle 4.$

17. 如图 5 - 62,$ AD // BC $,$ \angle A : \angle ABC = 2 : 1 $,$ \angle 1 = \angle 2 $,求 $ \angle D $ 的度数。

答案： 提示:由$AD// BC$得$\angle A+\angle ABC=180^{\circ}.$ 又由$\angle A:\angle ABC=2:1$可得 $\angle A=120^{\circ}$,$\angle ABC=60^{\circ}.$ 所以$\angle D=\angle 2=\angle 1=30^{\circ}.$

18. 将 $ AD $ 与 $ BC $ 两边平行的纸条 $ ABCD $ 按图 5 - 63 所示折叠,求 $ \angle 1 $ 的度数。

答案： 由折叠特征知$\angle C'FE=\angle CFE=62^{\circ}$； 由$AD// BC$,可得$\angle 1=\angle BFC'=56^{\circ}.$