《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

21. 计算：$(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}-\frac{3}{5})×(-30)$。
(1)下面两种解法,你觉得较简便的方法是______。

解法一：运用分配律,得

原式$=\frac{2}{3}×(-30)-\frac{1}{6}×(-30)-\frac{3}{5}×(-30)$

$=-20 + 5 + 18$

$= 3$。

解法二：先在括号内通分,得

原式$=(\frac{20}{30}-\frac{5}{30}-\frac{18}{30})×(-30)$

$=(-\frac{3}{30})×(-30)$

$= 3$。

(2)请你选择自己喜欢的方法计算：

$(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\frac{4}{7})×(-28)$。

答案：
(1)解法一
(2)运用分配律，得
原式$=\frac{3}{4}×(-28)-\frac{1}{2}×(-28)-\frac{4}{7}×(-28)$
$=-21 + 14 + 16$
$=9$

22. 阅读下列内容,解答后面的问题：
计算：$\frac{1}{24}÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$。

解法一：运用分配律,得

原式$=\frac{1}{24}÷\frac{1}{3}-\frac{1}{24}÷\frac{1}{4}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{12}$

$=\frac{1}{24}×3-\frac{1}{24}×4+\frac{1}{24}×12$

$=\frac{11}{24}$。

解法二：先在括号内通分,得

原式$=\frac{1}{24}÷(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}+\frac{1}{12})$

$=\frac{1}{24}÷\frac{2}{12}= \frac{1}{24}×6$

$=\frac{1}{4}$。

解法三：取原式的倒数,得

$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷\frac{1}{24}$

$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})×24$

$=\frac{1}{3}×24-\frac{1}{4}×24+\frac{1}{12}×24$

$=8 - 6 + 2 = 4$。

原式的倒数等于$4$,

$\therefore原式= \frac{1}{4}$。

(1)上述解法得到的结果不同,你认为错误的解法是______,请指出错误的原因：______。

(2)请你选择合适的解法计算：

$(-\frac{1}{21})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{4}{7})$。

答案：
(1)解法一；除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的每一项再加减。
(2)设原式为$A$，则$\frac{1}{A}=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{4}{7})÷(-\frac{1}{21})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{4}{7})×(-21)$
$=\frac{1}{6}×(-21)-\frac{3}{14}×(-21)+\frac{2}{3}×(-21)-\frac{4}{7}×(-21)$
$=-\frac{7}{2}+\frac{9}{2}-14+12$
$=(\frac{-7+9}{2})+(-14+12)$
$=1-2$
$=-1$
$\therefore A=-\frac{1}{1}=-1$