《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

21. $ | 3 - \pi | + | \pi - 5 | $.

答案： 2.

22. $ \left| - 1 \dfrac{1}{2} \right| × \left| - \dfrac{1}{4} \right| $.

答案： $\frac{3}{8}$.

23. $ \left| - 3 \dfrac{1}{3} \right| ÷ \left| - 4 \dfrac{1}{6} \right| × \left| - 1 \dfrac{1}{4} \right| $.

答案： 1.

24. 若$ a 的相反数等于 - 3 $,$ | b | = 2 $,求$ a $,$ b 的值和 a + | b | $,$ a - | b | $的值.

答案： 依题意可得$a=3$，$b=\pm 2$，所以$a+|b|=3+2=5$；$a-|b|=3-2=1$.

25. 已知$ | x | = 6 $,$ | y | = 4 $,且$ x ＞ y $,求$ x + | y | $的值.

答案： 由已知可得$x=\pm 6$，$y=\pm 4$. 由于$x＞y$，$-6＜-4$，所以$x=6$，于是$x+|y|=6+4=10$.

26. 根据绝对值的意义和有理数在数轴上表示的点的位置关系回答下列问题：
探究：
(1)数轴上表示$ 5 和 2 $的两点之间的距离是______.
(2)数轴上表示$ - 2 和 - 6 $的两点之间的距离是______.
(3)数轴上表示$ - 4 和 3 $的两点之间的距离是______.
归纳：
一般情况下,数轴上表示数$ m 和数 n 的两点之间的距离记作 | m - n | $.
应用：
(1)如果表示数$ a 和 3 的两点之间的距离是 7 $,则可记为$ | a - 3 | = 7 $,那么$ a $的值可能为______.
(2)若数轴上表示数$ a 的点位于 3 和 4 $之间,求$ | 4 - a | + | a - 3 | $的值.
(3)已知$ | m - 2 | + | n + 3 | = 0 $,求$ m $,$ n $的值.

答案： 探究：
(1)3.
(2)4.
(3)7. 应用：
(1)表示到3的点的距离等于7的点表示的数是-4或10，即$a$的值为-4或10.
(2)由于$a$表示的点位于4和3表示的点之间，所以4和3表示的点到$a$表示的点的距离和等于4和3表示的点之间的距离，即$|4-a|+|a-3|=1$.
(3)由于$m$和2表示的点的距离与$n$和-3表示的点的距离和等于0，所以$m$和2表示的点重合，$n$和-3表示的点重合，即$m=2$，$n=-3$.