《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

1. 比 $ b $ 除以 $ a(a \neq 0) $ 的商的 $ 4 $ 倍小 $ 3 $ 的数是______.

答案： $\frac{4b}{a}-3$

2. 请结合生活实际,设计问题情境,解释代数式 $ 50 - 4n $ 的意义：______.

答案： 50与n的4倍的差，或“买单价4元的笔记本n本，付50元，找回$(50-4n)$元”

3. $ -\frac{ab^{2}}{2} $ 是______次单项式,它的系数是______.

答案： 三，$-\frac{1}{2}$

4. $ 3x^{3} - x^{2}y^{2} + 2x - 8 $ 是______次多项式,常数项是______.

答案： 四，-8

5. 在括号里填适当的式子,使等式成立：
$(a + b - c)(a - b + c) = [a + (\quad)][a - (\quad)]$.

答案： $b-c$，$b-c$

6. 已知 $ 2x^{4}y^{n - 1} $ 与 $ -3x^{m + 1}y^{5} $ 是同类项,那么 $ m = $______,$ n = $______.

答案： 3，6

7. 合并同类项：$ 3x^{2} - 2xy + y^{2} - x^{2} + 2xy + y^{2} - 2x^{2} - 2y^{2} = $______.

答案： 0

8. 把多项式 $ m^{2}n + m^{4} - mn^{2} - n^{4} $ 写成两个二项式的和,每个二项式中的各项次数都相等,则原式 $ = $______.

答案： $(m^{4}-n^{4})+(m^{2}n-mn^{2})$

9. 一件商品的进价为 $ a $ 元,将进价提高 $ 100\% $ 后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为______元.

答案： 0.4a

10. 观察一列单项式：$ x $,$ 3x^{2} $,$ 5x^{2} $,$ 7x $,$ 9x^{2} $,$ 11x^{2} $,$ 13x $,…$$,那么第 $ 1020 $ 个单项式是______.

答案： $2039x^{2}$

11. 三角形第一边长 $ a cm $,第二边比第一边长 $ b cm(b ＜ a) $,而第二边比第三边短 $ b cm $,这个三角形的周长等于______.

答案： $(3a+3b)cm$

12. 甲、乙两名工人铺地板砖,甲铺 $ 100 m^{2} $ 需 $ 5 h $,乙铺 $ 100 m^{2} $ 需 $ 4 h $,那么现在甲、乙合铺 $ 100 m^{2} $,先让甲铺 $ a(a ＜ 5) h $,剩下的乙铺需______ $ h $.

答案： $\left(4-\frac{4}{5}a\right)$

13. 下列代数式：$ -\frac{1}{2}mn $,$ a $,$ \frac{k}{x} $,$ -3 $,$ x^{2} - 3x + 5 $,$ \frac{x - 2y}{5} $,$ \frac{r^{2} + 1}{\pi} $,$ \frac{4\pi}{3} $. 属于整式有 【 】

A.$ 4 $ 个
B.$ 5 $ 个
C.$ 6 $ 个
D.$ 7 $ 个

答案： D

14. 下列计算正确的是 【 】

A.$ \frac{1}{3}a + \frac{1}{6}b = \frac{1}{2}ab $
B.$ 3ab^{3} - 3b^{3}a = 0 $
C.$ 5a^{4} - 3a^{3} = 2a $
D.$ \frac{1}{2}y^{2} - \frac{1}{3}y^{2} = \frac{1}{6} $

答案： B

15. 把多项式 $ -3 + \frac{2}{5}a^{2}b^{4} - \frac{2}{7}a^{3}b^{2} + 3ab^{3} $ 按 $ a $ 的降幂排列是 【 】

A.$ -3 + 3ab^{3} + \frac{2}{5}a^{2}b^{4} - \frac{2}{7}a^{3}b^{2} $
B.$ \frac{2}{5}a^{2}b^{4} + 3ab^{3} - \frac{2}{7}a^{3}b^{2} - 3 $
C.$ \frac{2}{7}a^{3}b^{2} + \frac{2}{5}a^{2}b^{4} + 3ab^{3} - 3 $
D.$ -\frac{2}{7}a^{3}b^{2} + \frac{2}{5}a^{2}b^{4} + 3ab^{3} - 3 $

答案： D