《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 如图,将$\triangle ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到\triangle ADE$.若$\angle CAE = 65^{\circ}$,$\angle E = 70^{\circ}$,且$AD\perp BC$,则$\angle BAC$的度数为( )


A.$60^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： C

8. 如图,边长为$2的正\triangle ABO的边OB在x$轴上,将$\triangle ABO绕原点O逆时针旋转30^{\circ}得到\triangle A_{1}B_{1}O$,则点$A_{1}$的坐标为( )


A.$(\sqrt{3},1)$
B.$(\sqrt{3},-1)$
C.$(1,-\sqrt{3})$
D.$(2,-1)$

答案： B

9. 如图,把边长为$3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45^{\circ}得到正方形AB'C'D'$,边$BC与D'C'交于点O$,则四边形$ABOD'$的周长是______.

答案： $6\sqrt{2}$

10. 如图,正方形$OABC的两边OA$,$OC分别在x$轴、$y$轴上,点$D(5,3)在边AB$上,以点$C$为中心,把$\triangle CDB旋转90^{\circ}$,则旋转后点$D的对应点D'$的坐标是______.

答案： (2,10)或(-2,0)

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle CAB = 70^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点A逆时针旋转到\triangle AB'C'$的位置,使得$CC'// AB$.
(1) 请判断$\triangle ACC'$的形状,并说明理由；
(2) 求$\angle BAB'$的度数.

答案：
(1)$\triangle ACC'$是等腰三角形.理由：
∵将$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转到$\triangle AB'C'$的位置，
∴AC=$AC'$,
∴$\triangle ACC'$是等腰三角形.
(2)
∵$CC'// AB$,
∴$\angle C'CA=\angle CAB=70^{\circ}$.
∵AC=$AC'$,
∴$\angle AC'C=\angle ACC'=70^{\circ}$,
∴$\angle CAC'=40^{\circ}$.
∵将$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转到$\triangle AB'C'$的位置，
∴$\angle CAC'=\angle BAB'=40^{\circ}$.