《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 已知$\odot O的半径r = 2$,圆心$O到直线l的距离d是方程x^{2} - 5x + 6 = 0$的解,则直线$l与\odot O$的位置关系是( )

A.相切
B.相交
C.相切或相交
D.相切或相离

答案： D

8. 以坐标原点$O$为圆心,作半径为 2 的圆,若直线$y = -x + b与\odot O$相交,则$b$的取值范围是( )
A. $0\leqslant b ＜ 2\sqrt{2}$
B. $-2\sqrt{2}\leqslant b\leqslant 2\sqrt{2}$
3. $-2\sqrt{3} ＜ b ＜ 2\sqrt{3}$
D. $-2\sqrt{2} ＜ b ＜ 2\sqrt{2}$

答案： D

9. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 6$,$BC = 10$,$P$,$Q分别是AB$,$CD$的中点,点$O从点P$出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线$PQ运动t\ s$,以点$O$为圆心. 以$OA$为半径画圆. 当$\odot O上有且只有一点到直线CD$的距离为 1 时,$t$的值为______。

答案： 4

10. 已知直线$y = kx(k\neq 0)经过点(12,-5)$,将直线向上平移$m(m ＞ 0)$个单位,若平移后得到的直线与半径为 6 的$\odot O$相交(点$O$为坐标原点),则$m$的取值范围为______。

答案： 0＜m＜13/2

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,以$AB为直径的\odot O交BC于点D$,过点$D作AC$的垂线,垂足为点$E$。
(1)判断直线$DE与\odot O$的位置关系,并说明理由；
(2)如果$AB = 5$,$BC = 6$,求$DE$的长。

答案：
(1)DE与⊙O相切.
理由:连接OD,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴OD//AC.又DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.
(2)连接AD,
∵AB为⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
∵AC=AB,
∴CD=BD=1/2BC=3.
∵AB=5,
∴AD=√AB²-BD²=4.
∵AC=AB=5,
∴S△ACD=1/2AC·DE=1/2AD·CD,
∴DE=AD·CD/AC=3×4/5=12/5.