《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

10. 在二次函数 $ y = 4(x - h)^2 $ 的图象上,当 $ x ＞ 4 $ 时 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ h $ 的取值范围是______。

答案： h ≤ 4

11. 已知直线 $ y = x + 1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,抛物线 $ y = -2x^2 $ 平移后的顶点与点 $ A $ 重合。
(1) 求平移后抛物线的解析式；
(2) 若点 $ B(x_1, y_1) $,$ C(x_2, y_2) $ 在平移后的抛物线上,且 $ -\frac{1}{2} ＜ x_1 ＜ x_2 $,试比较 $ y_1 $,$ y_2 $ 的大小。

答案：
(1)$y=-2(x+1)^{2}$.
(2)$y_{1} ＞ y_{2}$.

12. 如图,抛物线 $ y_1 = \sqrt{3}(x + 1)^2 $ 的顶点为 $ C $,与 $ y $ 轴的交点为 $ A $,过点 $ A $ 作 $ y $ 轴的垂线交抛物线于另一点 $ B $。
(1) 求直线 $ AC $ 的解析式 $ y_2 = kx + b $；
(2) 求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3) 当自变量 $ x $ 满足什么条件时 $ y_1 ＞ y_2 $？

答案：
(1)$y_{2}=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$.
(2)$S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$.
(3)当$x ＞ 0$或$x ＜ -1$时有$y_{1} ＞ y_{2}$.