《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则下列结论正确的是( )

A.$ac＜0$

B.当$x= 1时y＞0$
C.方程$ax^{2}+bx+c= 0有两个大于1$的实数根
D.存在一个大于$1的实数x_{0}$,使得当$x＜x_{0}时y随x$的增大而减小,$x＞x_{0}时y随x$的增大而增大

答案： D

8. 二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的图象如图所示,给出下列结论：①$4ac-b^{2}＜0$；②$3b+2c＜0$；③$4a+c＜2b$；④$m(am+b)+b＜a(m\neq-1)$. 其中正确的有( )


A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y= ax^{2}-2ax+\frac{8}{3}(a＞0)与y轴交于点A$,过点$A作x轴的平行线交抛物线于点M$,$P$为抛物线的顶点. 若直线$OP交直线AM于点B$,且$M为线段AB$的中点,则$a$的值为______.

答案： 2

10. 如图,直线$y= x+1与抛物线y= x^{2}-4x+5交于A$,$B$两点,点$P是y$轴上的一个动点,当$\triangle PAB$的周长最小时,$S_{\triangle PAB}= $______.

答案： $\dfrac{12}{5}$

11. 某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价为$10$元/件. 已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于$16$元/件. 市场调查发现,该商品每天的销售量$y$(件)与销售价$x$(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求$y与x$之间的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围；
(2)求每天的销售利润$W$(元)与销售价$x$(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？

答案：
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(10,30),(16,24)代入,得$\begin{cases}10k+b=30, \\16k+b=24,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1, \\b=40,\end{cases}$故y与x的函数关系式为y=-x+40(10 ≤ x ≤ 16).
(2)根据题意知W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x^2+50x-400=-(x-25)^2+225.$\because a=-1 ＜ 0$,$\therefore$当x ＜ 25时,W随x的增大而增大.$\because 10 \leqslant x \leqslant 16$,$\therefore$当x=16时,W取得最大值,最大值为144.故每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.