《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

6. 如图,已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点,顶点 $ C $ 的纵坐标为 $ -2 $,现将抛物线向右平移 $ 2 $ 个单位长度得到抛物线 $ y = a_{1}x^{2} + b_{1}x + c_{1} $。
(1)判断 $ b $ 的正负；
(2)求阴影部分的面积；
(3)若 $ c = -1 $,判断 $ b^{2} $ 与 $ 4a $ 的大小关系。

答案：
(1)b＜0.
(2)S阴影=4.
(3)b²=4a.

7. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示,对称轴是直线 $ x = 1 $,有下列结论：
① $ ab ＜ 0 $；② $ b^{2} ＞ 4ac $；③ $ a + b + 2c ＜ 0 $；④ $ 3a + c ＜ 0 $。其中正确的是( )


A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④

答案： C

8. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,有下列结论：① $ abc ＞ 0 $；② $ 2a + b = 0 $；③抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点为 $ (4,0) $；④ $ a + c ＞ b $；⑤ $ 3a + c ＜ 0 $。其中正确的结论有( )


A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： B

9. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象如图所示,有以下结论：① $ 3a - b = 0 $；② $ b^{2} - 4ac ＞ 0 $；③ $ 5a - 2b + c ＞ 0 $；④ $ 4b + 3c ＞ 0 $。其中错误的结论有( )


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

10. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,对称轴是直线 $ x = -1 $,有下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 2a + b = 0 $；③ $ a - b + c ＞ 0 $；④ $ 4a - 2b + c ＜ 0 $。其中正确的是 ______ 。(选填序号)

答案： ①④