《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 国家决定对某药品分两次降价,该药品原价为18元,若设平均每次降价的百分率为x,降价后的价格是y元,则y与x的函数关系式是( )

A.$ y = 36(1 - x) $
B.$ y = 36(1 + x) $
C.$ y = 18(1 - x)^2 $
D.$ y = 18(1 + x^2) $

答案： C

2. 某商场降价销售一批衬衫,已知获利y(元)与降价x(元)之间满足函数关系式 $ y = -2x^2 + 60x + 800 $,则获利最多为( )

A.15元
B.400元
C.800元
D.1250元

答案： D

3. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产. 现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式是 $ y = -n^2 + 14n - 24 $,则该企业一年中停产的月份是( )

A.1月、2月、3月
B.2月、3月、4月
C.1月、11月、12月
D.1月、2月、12月

答案： D

4. 某商店销售一种益智游戏软件(光盘),如果以每盘50元销售,一个月能售出500盘,根据市场分析,若销售单价每涨1元,月销售量就减少10盘. 试写出当每盘的售价涨x元时,该商店月销售额y(元)与x(元)的函数关系式是______.

答案： $y=-10x^{2}+25000$

5. 将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件. 为了获得最大利润,决定降价x元,则单件的利润为______元,每日的销售量为______件,则每日的利润y(元)与x(元)之间的函数关系式是______(不要求写自变量的取值范围),每件降价______元时,每日获得的最大利润为______元.

答案： $(30-x),(20+x),y=-x^{2}+10x+600,5,625$

6. 已知某商店销售某件商品所获利润y(元)与所卖件数x之间的函数关系式为 $ y = -x^2 + 1000x - 200000(0 ＜ x \leq 450) $,求最大利润.

答案： 47500元.