《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数 $ y = ax^{2} - 1 $ 的图象经过点 $ (1, - 2) $,那么 $ a $ 的值为( )

A.$ - 2 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $
D.$ - 1 $

答案： D

2. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^{2} - 4x + 3 $ 相同,顶点坐标是 $ ( - 2,1) $.该抛物线的函数解析式是( )

A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^{2} + 1 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^{2} - 1 $
C.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^{2} + 1 $
D.$ y = - \frac{1}{2}(x + 2)^{2} + 1 $

答案： C

3. 已知某二次函数,当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.该二次函数的解析式可以是( )

A.$ y = 2(x + 1)^{2} $
B.$ y = - 2(x + 1)^{2} $
C.$ y = 2(x - 1)^{2} $
D.$ y = - 2(x - 1)^{2} $

答案： C

4. 经过 $ A(4,0) $,$ B( - 2,0) $,$ C(0,3) $ 三点的抛物线的解析式是______.

答案： $y=-\dfrac{3}{8}x^{2}+\dfrac{3}{4}x+3$

5. 已知二次函数的图象经过点 $ (1,3) $ 和 $ (4,0) $,对称轴为直线 $ x = 2 $,则它与 $ x $ 轴的另一个交点是______,解析式是______.

答案： $(0,0)$,$y=-x^{2}+4x$

6. 已知二次函数的图象经过点 $ (0,3) $,$ ( - 3,0) $,$ (2, - 5) $,判断点 $ P( - 2,3) $ 是否在这个二次函数的图象上.

答案： 点$P(-2,3)$在这个二次函数的图象上.