《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是( )

A.$ AB $ 垂直于 $ \odot O $ 的半径,则 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线

答案： D

2. 已知 $ \odot O $ 的直径为 $ 12\ cm $,圆心到直线 $ l $ 的距离为 $ 6\ cm $,则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是( )

A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案： B

3. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ BC $ 交 $ \odot O $ 于点 $ D $,$ DE \perp AC $ 于点 $ E $,要使 $ DE $ 是 $ \odot O $ 的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )


A.$ DE = DO $
B.$ AB = AC $
C.$ CD = DB $
D.$ AC // OD $

答案： A

4. 如图,$ A $,$ B $ 是 $ \odot O $ 上的两点,$ AC $ 是过点 $ A $ 的一条直线,如果 $ \angle AOB = 120° $,那么当 $ \angle CAB = $______时,$ AC $ 才是 $ \odot O $ 的切线.

答案： 60°

5. 如图,已知 $ \angle AOB = 30° $,$ M $ 为 $ OB $ 边上任意一点,以 $ M $ 为圆心、$ 2\ cm $ 为半径作 $ \odot M $,当 $ OM = $______ $ cm $ 时,$ \odot M $ 与 $ OA $ 相切.

答案： 4

6. 如图,$ C $ 是 $ \odot O $ 上一点,点 $ P $ 在直径 $ AB $ 的延长线上,$ \odot O $ 的半径为 $ 3 $,$ PB = 2 $,$ PC = 4 $.
求证：$ PC $ 是 $ \odot O $ 的切线.

答案： 连接OC。
因为⊙O的半径为3，所以OC=OB=3。
因为PB=2，所以OP=OB+PB=3+2=5。
在△OCP中，OC=3，PC=4，OP=5。
因为3²+4²=5²，即OC²+PC²=OP²。
所以△OCP是直角三角形，∠OCP=90°。
因为OC是⊙O的半径，且OC⊥PC，所以PC是⊙O的切线。