《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 如果将抛物线 $ y = x^2 $ 向左平移 3 个单位长度,那么所得抛物线的解析式是( )

A.$ y = x^2 + 3 $
B.$ y = x^2 - 3 $
C.$ y = (x + 3)^2 $
D.$ y = (x - 3)^2 $

答案： C

2. 对于函数 $ y = -3(x - n)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是( )

A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = n $
C.最大值为 0
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： D

3. 对于任意实数 $ h $,抛物线 $ y = (x - h)^2 $ 与抛物线 $ y = x^2 $( )

A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最高点

答案： A

4. 抛物线 $ y = -7(x - 3)^2 $ 的顶点坐标是______。

答案： (3,0)

5. 抛物线 $ y = 2(x - 2)^2 $ 与 $ x $ 轴交点 $ A $ 的坐标为______,与 $ y $ 轴交点 $ B $ 的坐标为______,$ S_{\triangle AOB} = $______。

答案： (2,0),(0,8),8

6. 已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $,且过点 $ (1, -3) $。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求抛物线的顶点坐标；
(3) 当 $ x $ 为何值时 $ y $ 随 $ x $ 增大而增大？

答案：
(1)$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^{2}$.
(2)顶点坐标为$(-2,0)$.
(3)当$x ＜ -2$时$y$随$x$增大而增大.

7. 对于二次函数 $ y = -2(x + 3)^2 $ 的图象,下列说法正确的是( )

A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -3 $
C.当 $ x ＞ -4 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.顶点坐标为 $ (-2, -3) $

答案： B

8. 在同一平面直角坐标系中,抛物线 $ y = (x - a)^2 $ 与直线 $ y = ax + a $ 的图象可能是( )


A.
B.
C.
D.

答案： D

9. 将二次函数 $ y = -7(x + h)^2 $ 向左平移 3 个单位长度后得到的解析式为 $ y = -7(x - 5)^2 $,则 $ h = $______。

答案： -8