《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 如图,$\triangle ABC$是一张周长为 17 cm 的三角形的纸片,$BC = 5$ cm,$\odot O$是它的内切圆。小明准备用剪刀在$\odot O的右侧沿着与\odot O相切的任意一条直线MN剪下\triangle AMN$,则剪下的三角形的周长为( )

A.12 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.随直线$MN$的变化而变化

答案： B

2. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$C为\odot O$外一点,$CA$,$CD是\odot O$的切线,$A$,$D$为切点,连接$BD$,$AD$。若$\angle ACD = 30^{\circ}$,则$\angle DBA$的度数为( )

A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： D

3. 如图,$AB$,$AC$,$BD是\odot O$的切线,切点分别是$P$,$C$,$D$。若$AB = 5$,$AC = 3$,则$BD$ = ( )

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

4. 如图,$\odot O与正五边形ABCDE的边AB$,$DE分别相切于点B$,$D$,则劣弧$\overset{\frown}{BD}所对的圆心角\angle BOD$的大小为______度。

答案： 144

5. 如图,$PA$,$PB切\odot O于点A$,$B$,点$C是\odot O$上的一点,且$\angle ACB = 65^{\circ}$,则$\angle P$的度数为______。

答案： 50°

6. 如图,$PA$,$PB是\odot O$的切线,$CD切\odot O于点E$,$\triangle PCD$的周长为 12,$\angle APB = 60^{\circ}$。求：
(1)$PA$的长；(2)$\angle COD$的度数。

答案：
(1)
∵CA,CE都是圆O的切线，
∴CA=CE,
同理DE=DB,PA=PB,
∴三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA +BD=PA+PB=2PA=12,
即PA的长为6.
(2)
∵∠P=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°,
∴∠ACD+∠CDB=360°−120°=240°,
∵CA,CE是圆O的切线，
∴∠OCE=∠OCA=
$\frac{1}{2}$∠ACD.
同理∠ODE=$\frac{1}{2}$∠CDB,
∴　∠OCE+∠ODE=
$\frac{1}{2}$(∠ACD+∠CDB)=120°,
∴∠COD=180°−120°=60°.