《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

8. 对于两个不相等的实数 $a$,$b$,我们规定符号 $\max\{a,b\}$ 表示 $a$,$b$ 中的较大值,如：$\max\{2,4\} = 4$,$\max\{ - 2, - 4\} = - 2$。按照这个规定,若 $\max\{x, - x\} = \frac{x^{2} - 3x - 2}{2}$,则 $x$ 的值是( )

A.$-1$
B.$-1$ 或 $\frac{5 + \sqrt{33}}{2}$
C.$\frac{5 + \sqrt{33}}{2}$
D.$1$ 或 $\frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

答案： B

9. 已知一个三角形的两边长为 $6$ 和 $8$,第三边长是方程 $x^{2} - 16x + 60 = 0$ 的一个根,则这个三角形的面积为______。

答案： 24或8√5

10. 若 $8t^{2} + 1$ 与 $-4\sqrt{2}t$ 互为相反数,则 $t$ 的值为______。

答案： √2/4

11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + a - 2 = 0$。
(1) 若该方程的一个根为 $1$,求 $a$ 的值及该方程的另一根；
(2) 求证：不论 $a$ 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。

答案：
(1)a的值为1/2,方程的另一个根为-3/2.
(2)证明略.

12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c)x^{2} + 2bx + a - c = 0$,其中 $a$,$b$,$c$ 分别为 $\triangle ABC$ 三边的长。
(1) 若 $a = b = c$,试求这个一元二次方程的根；
(2) 若方程有两个相等的实数根,试判断 $\triangle ABC$ 的形状,并说明理由。

答案：
(1)x₁=0,x₂=-1.
(2)直角三角形.理由略.

13. 已知方程 $x^{2} + 3x + m = 0$ 有整数根,且 $m$ 是非负整数,求方程的整数根。

答案： x=0或x=-3或x=-1或x=-2.