《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例1 下列方程是一元二次方程的有______。(选填序号)
①$x^{2}= 5$；②$x + y - 3 = 0$；③$3x^{2}+\frac{5}{2}x - 3 = 0$；④$x(x + 5) = x^{2} - 2x$；⑤$\frac{3}{x^{2}} - 5x + 8 = 0$；⑥$\frac{y^{2}}{4} - y = 0$。
分析：按照一元二次方程的定义进行判断。

答案： ①③⑥

1. 若方程$(m - 1)x^{m^{2}+1}+3x + 5 = 0$是一元二次方程,则$m$的值为( )

A.$\pm 1$
B.$1$
C.$-1$
D.$0$

答案： C

例2 把方程$x(2x - 1) = 5(x + 3)$化成一般形式是______,其中二次项是______,一次项系数是______,常数项是______。
分析：将方程左右展开,然后移项(把所有的项都移到等号的左边),合并同类项即可。

答案： $2x^{2}-6x-15=0$, $2x^{2}$, -6, -15

2. 把方程$2x(x - 1) = 3x$化成一元二次方程的一般形式,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )

A.$2$,$5$,$0$
B.$2$,$-5$,$0$
C.$2$,$5$,$1$
D.$2$,$3$,$0$

答案： B