《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

13. 有$n$个方程：$x^{2}+2x-8= 0$,$x^{2}+2×2x-8×2^{2}= 0$,…$$,$x^{2}+2nx-8n^{2}= 0$。
小静同学解第 1 个方程$x^{2}+2x-8= 0$的步骤为：①$x^{2}+2x= 8$；②$x^{2}+2x+1= 8+1$；③$(x+1)^{2}= 9$；④$x+1= \pm3$；⑤$x= 1\pm3$；⑥$x_{1}= 4$,$x_{2}= -2$。
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
(2)用配方法解第$n个方程x^{2}+2nx-8n^{2}= 0$。(用含$n$的式子表示方程的根)

答案：
(1)⑤
(2)$x_{1}=-4n,x_{2}=2n$.

1. 用公式法解方程 $6x - 8 = 5x^{2}$,将其化为一般形式,$a$,$b$,$c$ 的值分别是( )

A.$5$,$6$,$-8$
B.$5$,$-6$,$-8$
C.$5$,$-6$,$8$
D.$6$,$5$,$-8$

答案： C

2. 一元二次方程 $2x^{2} - 7x - 1 = 0$ 的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定

答案： A

3. 方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个根是( )

A.$1 - \sqrt{5}$
B.$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$
C.$-1 + \sqrt{5}$
D.$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$

答案： D

4. 把方程 $(x + 3)(x - 1) = x(1 - x)$ 整理成 $ax^{2} + bx + c = 0$ 的形式：______,$b^{2} - 4ac$ 的值是______。

答案： 2x²+x-3=0,25

5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2x = k$ 有两个实数根,则 $k$ 的取值范围是______。

答案： k≥-1

6. 用公式法解下列方程。
(1) $x^{2} + 2x - 1 = 0$；
(2) $16x^{2} + 8x = 3$。

答案：
(1)x₁=-1+√2,x₂=-1-√2.
(2)x₁=1/4,x₂=-3/4.

7. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2\sqrt{k}x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根,则 $k$ 的取值范围是( )

A.$k \geq 0$
B.$k ＞ 0$
C.$k \geq -1$
D.$k ＞ -1$

答案： A