《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

11. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 $ x(x - 5)-10(x - 5)= 0 $ 的一个根,求这个三角形的周长.

答案： 周长为25.

12. 有一根 $ 20m $ 长的绳子,怎样用它围成一个面积为 $ 24m^{2} $ 的矩形？

答案： 围成一个长6 m、宽4 m的矩形,此时面积为$24m^{2}$.

13. 阅读材料：
解方程：$ x^{4}-3x^{2}+2 = 0 $.
解：设 $ x^{2}= m $,则原方程变为 $ m^{2}-3m + 2 = 0 $,
解得 $ m_{1}= 1,m_{2}= 2 $.
当 $ m_{1}= 1 $ 时,$ x^{2}= 1 $,解得 $ x = \pm 1 $.
当 $ m_{2}= 2 $ 时,$ x^{2}= 2 $,解得 $ x = \pm \sqrt{2} $.
故原方程的解为 $ x_{1}= 1,x_{2}= -1,x_{3}= \sqrt{2},x_{4}= -\sqrt{2} $.
利用上述方法,解方程：$ (x^{2}-2x)^{2}-5x^{2}+10x + 6 = 0 $.

答案： $(x^{2}-2x)^{2}-5x^{2}+10x+6=0,(x^{2}-2x)^{2}-5(x^{2}-2x)+6=0$.设$x^{2}-2x=m$,则原方程变为$m^{2}-5m+6=0$,解得$m_{1}=3,m_{2}=2$.当$m_{1}=3$时,$x^{2}-2x=3$,解得$x=3$或-1.当$m_{2}=2$时,$x^{2}-2x=2$,解得$x=1\pm \sqrt {3}$.故原方程的解为$x_{1}=3,x_{2}=-1,x_{3}=1+\sqrt {3},x_{4}=1-\sqrt {3}.$