《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 将二次函数 $ y = x^{2} - 4x $ 化为 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式为( )

A.$ y = (x - 4)^{2} - 16 $
B.$ y = (x + 4)^{2} + 16 $
C.$ y = (x + 2)^{2} - 4 $
D.$ y = (x - 2)^{2} - 4 $

答案： D

2. 将二次函数 $ y = x^{2} + 4x + 3 $ 化成顶点式,变形正确的是( )

A.$ y = (x - 2)^{2} - 1 $
B.$ y = (x + 1)(x + 3) $
C.$ y = (x - 2)^{2} + 1 $
D.$ y = (x + 2)^{2} - 1 $

答案： D

3. 已知点 $ A(a - 3, - 3) $ 与点 $ B(2, b + 1) $ 关于 $ y $ 轴对称,则抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 的顶点坐标是( )

A.$ (-2, - 3) $
B.$ (2, - 3) $
C.$ (-2, 3) $
D.$ (2, 3) $

答案： B

4. 把二次函数 $ y = - 2x^{2} + 6x $ 化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式为______.

答案： $y=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{9}{2}$

5. 把二次函数 $ y = x^{2} + 2x + c $ 化成顶点形式后变为 $ y = (x + 1)^{2} - 3 $,则 $ c = $______.

答案： -2

6. 将下列二次函数通过配方法化为 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式.
(1) $ y = 3x^{2} - 2x $；
(2) $ y = 5(x - 1)(x - 4) $.

答案：
(1)$y=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^{2}-\dfrac{1}{3}$.
(2)$y=5\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^{2}-\dfrac{45}{4}$.

7. 将二次函数 $ y = 2x^{2} + 2\sqrt{3}x $ 化为 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式,结果为( )

A.$ y = 2(x + \sqrt{3})^{2} - 6 $
B.$ y = 2(x + \sqrt{3})^{2} + 6 $
C.$ y = 2\left(x + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} - \frac{3}{2} $
D.$ y = 2\left(x + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} $

答案： C

8. 关于 $ x $ 的二次函数 $ y = ax^{2} - 2ax + b $ 中,当 $ - 1 \leq x \leq 4 $ 时,$ - 2 \leq y \leq 3 $,则 $ b - a $ 的值为( )

A.$ - 6 $
B.$ - 6 $ 或 $ 7 $
C.$ 3 $
D.$ 3 $ 或 $ - 2 $

答案： D

9. 将抛物线 $ y = x^{2} + mx + 3 $ 向右平移 $ 2 $ 个单位长度后得到抛物线 $ y = (x - 6)^{2} - 13 $,则 $ m $ 的值为______.

答案： -8