《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 如图,四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形,若 $\angle DAB = 60^{\circ}$,则 $\angle BCD$ 的度数是( )

A.$60^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： D

2. 如图,四边形 $ABCD$ 为 $\odot O$ 的内接四边形,$\angle A = 100^{\circ}$,则 $\angle DCE$ 的度数为( )

A.$115^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： C

3. 如图,$AB$ 为 $\odot O$ 的直径,若 $\angle DAB = 20^{\circ}$,则 $\angle ACD$ 的度数为( )

A.$110^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： A

4. 如图,四边形 $ABCD$ 为 $\odot O$ 的内接四边形,已知 $\angle C = \angle D$,则 $AB$ 与 $CD$ 的位置关系是______.

答案： AB//CD

5. 如图,$AB$ 是半圆 $O$ 的直径,$\angle BAC = 30^{\circ}$,$D$ 是 $AC$ 的中点,则 $\angle DAC$ 的度数为______.

答案： 30°

6. 如图,四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle ACD = 25^{\circ}$,$\angle BAD = 65^{\circ}$。求证：
(1)$AD = CD$；
(2)$AB$ 是 $\odot O$ 的直径.

答案：
(1)
∵四边形$ABCD$内接于$\odot O$，$\angle B = 50^{\circ}$，
∴$\angle ADC + \angle B = 180^{\circ}$（圆内接四边形对角互补），
∴$\angle ADC = 180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$。
在$\triangle ACD$中，$\angle ACD = 25^{\circ}$，$\angle ADC = 130^{\circ}$，
∴$\angle CAD=180^{\circ}-\angle ACD-\angle ADC=180^{\circ}-25^{\circ}-130^{\circ}=25^{\circ}$，
∴$\angle CAD=\angle ACD$，
∴$AD = CD$（等角对等边）。
(2)
∵$\angle BAD = 65^{\circ}$，$\angle CAD = 25^{\circ}$，
∴$\angle BAC=\angle BAD-\angle CAD=65^{\circ}-25^{\circ}=40^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle BAC = 40^{\circ}$，
∴$\angle ACB=180^{\circ}-\angle B-\angle BAC=180^{\circ}-50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}$，
∴$\angle ACB$是直角，
∵$\angle ACB$是$\odot O$的圆周角，其所对弦为$AB$，
∴$AB$是$\odot O$的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）。