《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0 $ 有一个根为 $ -1 $,则下列等式成立的是( )

A.$ a + b + c = 1 $
B.$ a - b + c = 0 $
C.$ a + b + c = 0 $
D.$ a - b + c = 1 $

答案： B

2. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2}+x + |a| - 1 = 0 $ 的一个根是 $ 0 $,则实数 $ a $ 的值为( )

A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $ 或 $ 1 $

答案： A

3. 若 $ a - b + c = 0 $,则一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 有一根是( )

A.$ 2 $
B.$ 1 $
C.$ 0 $
D.$ -1 $

答案： D

4. 下列数值是方程 $ x^{2}-x - 2 = 0 $ 的根的是______. (选填序号)
① $ -1 $；② $ 0 $；③ $ 1 $；④ $ 2 $.

答案： ①④

5. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程的一个根为 $ 1 $,写出一个符合条件的方程______.

答案： $x^{2}-1=0$(答案不唯一)

6. 下列哪些数是方程 $ x^{2}+x - 12 = 0 $ 的根？$ -4 $,$ -3 $,$ -2 $,$ -1 $,$ 0 $,$ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $.

答案： -4,3.

7. 若 $ x = -1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx - 1 = 0 $ 的一个根,则 $ 2021 + 3a - 3b $ 的值为( )

A.$ 2018 $
B.$ 2020 $
C.$ 2022 $
D.$ 2024 $

答案： D

8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+ax + b = 0 $ 有一个非零根 $ -b $,则 $ a - b $ 的值为( )

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ -2 $

答案： A

9. 若 $ x = 0 $ 是一元二次方程 $ x^{2}+\sqrt{b - 1}x + b^{2}-4 = 0 $ 的一个根,则 $ b $ 的值是______.

答案： 2

10. 设 $ a $,$ b $ 是方程 $ x^{2}+2020x - 2 = 0 $ 的两根,则 $ (a^{2}+2020a - 1)(b^{2}+2020b + 2) = $______.

答案： 4

11. 先化简,再求值：$ a^{2}-\left(a-\frac{2a}{a + 1}\right)÷\frac{a^{2}-2a + 1}{a^{2}-1} $,其中 $ a $ 是方程 $ x^{2}-x-\frac{7}{2}= 0 $ 的解.

答案： 原式$=a^{2}-a$,值为$\frac{7}{2}$.