《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 一抛物线和抛物线 $ y = -2x^2 $ 的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是 $ (-1,3) $,则该抛物线的解析式为( )

A.$ y = -2(x - 1)^2 + 3 $
B.$ y = -2(x + 1)^2 + 3 $
C.$ y = -(2x + 1)^2 + 3 $
D.$ y = -(2x - 1)^2 + 3 $

答案： B

2. 关于抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3 $,有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 $ x = 1 $；③顶点坐标为 $ (-1,3) $；④ $ x ＞ -1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 如图,二次函数 $ y = a(x + 2)^2 + k $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B(-1,0) $ 两点,则下列说法正确的是( )


A.$ a ＜ 0 $
B.点 $ A $ 的坐标为 $ (-4,0) $
C.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.图象的对称轴为直线 $ x = -2 $

答案： D

4. 已知二次函数 $ y = (x - 4)^2 + 3 $,当 $ x $ ______ 时 $ y $ 随 $ x $ 增大而减小.

答案： ＜4

5. 在平面直角坐标系中,如果抛物线 $ y = 4x^2 $ 不动,而把 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别向上、向右平移 3 个单位长度,那么在新的坐标系下此抛物线的解析式为 ______.

答案： y=4(x+3)²-3

6. 已知抛物线 $ y = a(x - 3)^2 + 2 $ 经过点 $ (1,-2) $.
(1)求 $ a $ 的值；
(2)若点 $ A(m,y_1) $,$ B(n,y_2) $ 都在该抛物线上,且 $ m ＜ n ＜ 3 $,试比较 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 的大小.

答案：
(1)a=-1.
(2)y₁＜y₂.