《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

9. 如图,点 $A$ 在以 $BC$ 为直径的 $\odot O$ 内,且 $AB = AC$,以点 $A$ 为圆心、$AC$ 长为半径作弧,得到扇形 $ABC$,剪下扇形 $ABC$ 围成一个圆锥($AB$ 和 $AC$ 重合). 若 $\angle BAC = 120^{\circ}$,$BC = 2\sqrt{3}$,则这个圆锥底面圆的半径是______.

答案： $\frac{2}{3}$

10. 如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的直径,$AC$ 是弦,$AC = 3$,$\angle BOC = 2\angle AOC$. 若用扇形 $OAC$ 围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是______.

答案： $\frac{1}{2}$

11. 如图为一个直径为 1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形 $ABC$.
(1)求剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径是多少？

答案：
(1) $\frac{\pi}{8}\ m^2$.
(2) $\frac{\sqrt{2}}{8}\ m$.

12. 如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的直径,弦 $DE$ 垂直平分半径 $OA$,$C$ 为垂足,弦 $DF$ 与半径 $OB$ 相交于点 $P$,连接 $EO$,$FO$,已知 $DE = 4\sqrt{3}$,$\angle DPA = 45^{\circ}$.
(1)求 $\odot O$ 的半径；
(2)若图中扇形 $OEF$ 围成一个圆锥侧面,试求这个圆锥的底面圆的半径.

答案：
(1) $\odot O$的半径为4.
(2)圆锥的底面圆的半径为1.

13. 如图,有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器,圆锥的高是 6 cm,圆柱的高是 8 cm,从圆锥的尖到容器里的液面高是 11 cm. 当将这个容器倒过来放平时,容器里的液面高是多少厘米？

答案： 设这个容器倒过来放平时,容器里的液面高是$h\ cm$,圆柱的底面积为$S\ cm^2$. 由题意得$S\cdot h=5S+\frac{1}{3}× S×6$, 解得$h=7$, $7＜8$,符合题意, 答:容器里的液面高是$7\ cm$.