《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 有一张画的尺寸是 $12×18$,要在它的四周镶上一样宽的银边,如果银边的面积正好与画的面积相等,那么银边应当有多宽？设银边的宽为 $x$,根据题意,下列方程错误的是( )

A.$2(12x + 18x) + 4x^2 = 12×18$
B.$2x(18 + 2x) + 2×12x = 12×18$
C.$2[(18 + x) + (12 + x)]x = 12×18$
D.$\frac{1}{2}(18 + x)(12 + x) = 18×12$

答案： D

8. 如图,矩形 $ABCD$ 的周长是 20 cm,以 $AB$,$AD$ 为边向外作正方形 $ABEF$ 和正方形 $ADGH$,若正方形 $ABEF$ 和 $ADGH$ 的面积之和为 $68 cm^2$,那么矩形 $ABCD$ 的面积是( )

A.$21 cm^2$
B.$16 cm^2$
C.$24 cm^2$
D.$9 cm^2$

答案： B

9. 如图,要设计一幅宽 20 cm、长 30 cm 的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为 $2:1$,彩条所占的面积是图案面积的 $\frac{19}{75}$. 如果设竖彩条宽度为 $x$ cm,则可以列出一元二次方程为____.

答案： $(30-2x)(20-4x)=30×20×(1-\frac {19}{75})$

10. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 $2:1$. 在温室内,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地,其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道. 当矩形温室的长为____,宽为____时,蔬菜种植区域的面积是 $288 m^2$.

答案： 28 m,14 m

11. 如图,某农户准备建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,若墙长为 18 m,墙对面有一个 2 m 宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长 33 m,围成长方形的养鸡场,除门之外四周不能有空隙.
(1) 要使围成养鸡场的面积为 $150 m^2$,则养鸡场的长和宽各为多少？
(2) 围成养鸡场的面积能否达到 $200 m^2$？请说明理由.

答案：
(1)设养鸡场的宽为x m,x(33-2x+2)=150,解得x₁=10,x₂=7.5.当x₁=10时,33-2x+2=15＜18.当x₂=7.5时,33-2x+2=20＞18(舍去).故养鸡场的宽是10 m,长为15 m.
(2)x(33-2x+2)=200,Δ=(-35)²-4×2×200=1225-1600=-375＜0.因为方程没有实数根,所以围成养鸡场的面积不能达到200m².