《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 如图是二次函数 $y = - x^{2} + 2x + 4$ 的图象,使 $y \leq 1$ 成立的 $x$ 的取值范围是( )


A.$- 1 \leq x \leq 3$
B.$x \leq - 1$
C.$x \geq 1$
D.$x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$

答案： D

8. 如图,一次函数 $y_{1} = kx + n$ 与二次函数 $y_{2} = ax^{2} + bx + c$ 的图象相交于 $A(- 1,5)$,$B(9,2)$ 两点,则关于 $x$ 的不等式 $kx + n \geq ax^{2} + bx + c$ 的解集为( )


A.$- 1 \leq x \leq 9$
B.$- 1 \leq x ＜ 9$
C.$- 1 ＜ x \leq 9$
D.$x \leq - 1$ 或 $x \geq 9$

答案： A

9. 直线 $y = mx + n$ 和抛物线 $y = ax^{2} + bx + c$ 在同一坐标系中的位置如图所示,那么不等式 $mx + n ＜ ax^{2} + bx + c ＜ 0$ 的解集是___.

答案： 1＜x＜2

10. 二次函数 $y = ax^{2} + bx + c$ 的图象如图所示,若 $|ax^{2} + bx + c| = k(k \neq 0)$ 有两个不相等的实数根,则 $k$ 的取值范围是___.

答案： k＞3

11. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 4x$.
(1) 写出二次函数 $y = - x^{2} + 4x$ 图象的对称轴；
(2) 在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线)；
(3) 根据图象,写出当 $y ＜ 0$ 时,$x$ 的取值范围.

答案：

(1)
∵y=-x²+4x=-(x-2)²+4,
∴对称轴是过点(2,4)且平行于y轴的直线x=2.
(2)列表:
x … -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
描点，连线:

(3)由图象可知，当y＜0时,x的取值范围是x＜0或x＞4.