《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 函数$y= x^{2}+ax+b$的图象如图,则关于$x的方程x^{2}+ax+b= 0$的解是( )


A.无解
B.$x= 1$
C.$x= -4$
D.$x= -1或x= 4$

答案： D

2. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+bx+c= 0的两个根分别为x_{1}= -1$,$x_{2}= -2$,那么抛物线$y= x^{2}+bx+c$的对称轴为直线( )

A.$x= 1$
B.$x= 2$
C.$x= \frac{3}{2}$
D.$x= -\frac{3}{2}$

答案： D

3. 已知函数$y= (k-3)x^{2}+2x+1的图象与x$轴有交点,则$k$的取值范围是( )

A.$k＜4$
B.$k\leqslant4$
C.$k＜4且k\neq3$
D.$k\leqslant4且k\neq3$

答案： B

4. 已知二次函数$y= x^{2}-3x+m$($m$为常数)的图象与$x轴的一个交点为(1,0)$,则关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+m= 0$的两个实数根分别是______.

答案： x₁=1,x₂=2

5. 如图,抛物线$y= ax^{2}+bx与直线y= mx+n相交于点A(-3,-6)$,$B(1,-2)$,则关于$x的方程ax^{2}+bx= mx+n$的解为______.

答案： x₁=-3,x₂=1

6. 已知二次函数$y= x^{2}-2mx+m^{2}+3$($m$是常数).
(1)求证：不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿$y$轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数图象与$x$轴只有一个公共点？

答案：
(1)证明略.
(2)3个单位长度.