《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 对如图所摆放的五个图形,下列说法错误的是(以中心的图形为初始位置)( )

A.左上角的图形只需沿对角线平移即可得到
B.右上角的图形是先沿对角线平移后,再顺时针旋转$ 45° $得到的
C.右下角的图形是先沿对角线平移后,再作轴对称变换得到的
D.左下角的图形是先沿对角线平移后,再顺时针旋转$ 90° $得到的

答案： D

8. 某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分),使花坛面积是园地面积的一半,则下列设计不符合要求的是( )
A
B
C
D

答案： B

9. 如图,点P是正方形ABCD内一点,连接AP并延长,交BC于点Q,连接DP,PB.将$ \triangle ADP $绕点A顺时针旋转$ 90° 至 \triangle ABP' $,连接$ PP' $.若$ AP = 1 $,$ PB = 2\sqrt{2} $,$ PD = \sqrt{10} $,则正方形的边长为______.

答案： $\sqrt{13}$

10. 如图,一长4cm、宽3cm的长方形木板在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为$ A \to A_1 \to A_2 $,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成$ 30° $角,则点A翻滚到$ A_2 $位置时共走过的路径长为______cm.

答案： $\frac{7}{2}\pi$

11. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.
(1)如图①,两个半径为1的圆相交,求阴影部分的面积；
(2)图②是以①中的图形为基本图形通过怎样的变换得到的?
①
②

答案：
(1)$\frac{1}{2}\pi - 1$.
(2)可以通过轴对称变换和平移变换得到.