《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 3 $ 的对称轴是( )

A.直线 $ x = 1 $
B.直线 $ x = 3 $
C.直线 $ x = - 1 $
D.直线 $ x = - 3 $

答案： A

2. 关于二次函数 $ y = - ( x + 4 ) ^ { 2 } + 3 $ 的最值,说法正确的是( )

A.有最大值 $ - 1 $
B.有最大值 $ 3 $
C.有最小值 $ - 4 $
D.有最小值 $ - 3 $

答案： B

3. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 2 x + 1 $ 的顶点是( )

A.$ ( 0, 1 ) $
B.$ ( - 1, 0 ) $
C.$ ( 1, 0 ) $
D.$ ( - 1, 1 ) $

答案： B

4. 函数 $ y = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 5 $ 有最______值是______.

答案： 小,3

5. 函数 $ y = - x ^ { 2 } + 3 x $ 有最______值是______.

答案： 大,$\frac{9}{4}$

6. 如图,已知抛物线 $ y = - x ^ { 2 } + m x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,点 $ B $ 的坐标为 $ ( 3, 0 ) $
(1) 求 $ m $ 的值及抛物线的顶点坐标.
(2) 点 $ P $ 是抛物线对称轴 $ l $ 上的一个动

点,当 $ P A + P C $ 的值最小时,求点 $ P $ 的坐标.

答案：
(1)把点B的坐标为$(3,0)$代入抛物线$y=-x^{2}+mx+3$,得$0=-3^{2}+3m+3$,解得$m=2$,$\therefore y=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$,$\therefore$顶点坐标为$(1,4)$.
(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时$PA+PC$的值最小.
设直线BC的解析式为$y=kx+b$,
$\because$点$C(0,3)$,点$B(3,0)$,$\therefore \begin{cases} 0=3k+b\\ 3=b \end{cases}$,解得$\begin{cases} k=-1\\ b=3 \end{cases}$,$\therefore$直线BC的解析式为$y=-x+3$.
当$x=1$时,$y=-1+3=2$,$\therefore P(1,2)$.

7. 如图,在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ A C = 6 \mathrm { cm } $,$ B C = 2 \mathrm { cm } $,点 $ P $ 在边 $ A C $ 上,从点 $ A $ 向点 $ C $ 移动,点 $ Q $ 在边 $ C B $ 上,从点 $ C $ 向点 $ B $ 移动. 若点 $ P $,$ Q $ 均以 $ 1 \mathrm { cm } / \mathrm { s } $ 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接 $ P Q $,则线段 $ P Q $ 的最小值是( )


A.$ 20 \mathrm { cm } $
B.$ 18 \mathrm { cm } $
C.$ 2 \sqrt { 5 } \mathrm { cm } $
D.$ 3 \sqrt { 2 } \mathrm { cm } $

答案： C