《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

6. 如图,用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 14 m,这个矩形的长与宽各为多少时菜园的面积最大？最大面积是多少？

答案： 14 m,8 m,112m².

7. 用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为$ y cm^2 $的长方形,那么 y 的最大值为( )

A.80
B.100
C.160
D.400

答案： B

8. 用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是( )


A.$ \frac { 64 } { 25 } m ^ { 2 } $
B.$ \frac { 4 } { 3 } m ^ { 2 } $
C.$ \frac { 8 } { 3 } m ^ { 2 } $
$D.4 m^2$

答案： C

9. 如图,在 $ \mathrm { Rt } \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ \angle B = 30 ^ { \circ } $,AB = 12 cm,点 P 是 AB 边上的一个动点,过点 P 作 $ PE \perp BC $ 于点 E,作 $ PF \perp AC $ 于点 F,当 PB = ______ cm 时,四边形 PECF 的面积最大,最大值为______ cm^2.

答案： 6,9√3

10. 如图,两条抛物线 $ y _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 1 $,$ y _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 1 $ 与分别经过点 $ ( - 2, 0 ) $,$ ( 2, 0 ) $ 且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______.

答案： 8

11. 如图,已知 $ □ ABCD $ 的周长为 8,$ \angle B = 30 ^ { \circ } $,若边长 AB = x,$ □ ABCD $ 的面积为 y.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x 为何值时 y 的值最大？求出最大值.

答案：
(1)y=-1/2x²+2x(0＜x＜4).
(2)当x=2时y有最大值2.