《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 已知二次函数$y= -x^{2}+2x+4$,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )

A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是$(1,3)$
C.当$x＜1$时,$y随x$的增大而增大
D.图象与$x$轴有唯一交点

答案： C

8. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图,其顶点坐标是$(1,\frac{5}{2})$,则一元二次方程$ax^{2}+bx+c-\frac{5}{2}= 0$( )

A.有两个同号的实根
B.有两个异号的实根
C.有两个相等的实根
D.没有实根

答案： C

9. 若函数$y= (a-1)x^{2}-4x+2a的图象与x$轴有且只有一个交点,则$a$的值为______.

答案： 2或$-1$或1

10. 若关于$x的一元二次方程a(x+m)^{2}-3= 0的两个实数根分别为x_{1}= -1$,$x_{2}= 3$,则抛物线$y= a(x+m-2)^{2}-3与x$轴的交点坐标是______.

答案： $(1,0)$,$(5,0)$

11. 已知关于$x的二次函数y= ax^{2}+bx+4$的图象如图,则关于$x的方程ax^{2}+bx= 0$的根为______.

答案： x₁=0,x₂=-3.

12. 已知抛物线$y= x^{2}-(a+2)x+9$的顶点在坐标轴上,求该抛物线的解析式.

答案： y=x²+9或y=x²-6x+9或y=x²+6x+9.

13. 把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为$t$(s)时该足球距离地面的高度为$h$(m),适用公式$h= 20t-5t^{2}(0\leqslant t\leqslant4)$.
(1)当$t= 3$时,求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为$10$m时,求$t$；
(3)若存在实数$t_{1}$,$t_{2}(t_{1}\neq t_{2})$,当$t= t_{1}或t_{2}$时,足球距离地面的高度都是$d$(m),求$d$的取值范围.

答案：
(1)15 m.
(2)$t₁=2+\sqrt{2}$,$t₂=2-\sqrt{2}$.
(3)$0\leqslant d＜20$.