《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

12. 如图,在下图中使用无刻度的直尺按要求画图.
在正方形网格中,将格点$ \triangle ABC 绕某点顺时针旋转角 \alpha (0° ＜ \alpha ＜ 180°) 得到格点 \triangle DEF $,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点.
(1)请利用网格线画图找到旋转中心,将其标记为点P并写出其坐标；
(2)写出旋转角$ \alpha $的度数；
(3)在$ \triangle DEF $的DF边上利用网格线画图找一点Q,连接EQ,使$ S_{\triangle DEQ} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} $.

答案：

(1)如图,旋转中心P(-1,2).
(2)旋转角为90°.
(3)如图，点Q即为所求.
　　　　

13. 我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计.如图①,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将$ \triangle ABE $通过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计：
(1)把矩形剪切2次拼接成一个菱形,请在图②中画出剪切线,再画出拼接示意图；
(2)把矩形剪切1次拼接成一个菱形,请在图③中画出剪切线,再画出拼接示意图.
①
②
③

答案：
(1) 剪切2次拼接成菱形：
剪切线：在矩形中，分别连接左上角顶点与下底边中点、右上角顶点与下底边中点（两条线段）。
拼接示意图：将剪切得到的两个直角三角形分别绕下底边中点旋转180°，使直角边与梯形的腰重合，形成四边相等的菱形。
(2) 剪切1次拼接成菱形：
剪切线：连接矩形上底边中点与右下角顶点（一条线段）。
拼接示意图：将剪切得到的直角三角形绕上底边中点旋转180°，使直角边与剩余四边形的斜边重合，形成四边相等的菱形。
（注：实际答题需在图②、③中画出剪切线及拼接后的菱形轮廓，此处文字描述剪切线位置及拼接方法。）