《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线 $ x = - 1 $,则这个二次函数的解析式为( )

A.$ y = - x^{2} + 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} + 2x + 3 $
C.$ y = - x^{2} + 2x - 3 $
D.$ y = - x^{2} - 2x + 3 $
]

答案： D

8. 如图是一条抛物线的图象,则其解析式为( )

A.$ y = x^{2} - 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
C.$ y = x^{2} + 2x + 3 $
D.$ y = x^{2} + 2x - 3 $
]

答案： B

9. 已知二次函数 $ y $ 有最大值 $ 4 $,且图象与 $ x $ 轴的两交点的距离为 $ 8 $,对称轴为直线 $ x = - 3 $,则此二次函数的解析式为______.

答案： $y=-\dfrac{1}{4}x^{2}-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{4}$

10. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如下表：
| $ x $ | $ - 7 $ | $ - 6 $ | $ - 5 $ | $ - 4 $ | $ - 3 $ | $ - 2 $ |
| $ y $ | $ - 27 $ | $ - 13 $ | $ - 3 $ | $ 3 $ | $ 5 $ | $ 3 $ |

则此二次函数的解析式为______.

答案： $y=-2x^{2}-12x-13$

11. 已知某个二次函数的最大值是 $ 2 $,图象顶点在直线 $ y = x + 1 $ 上,并且图象过点 $ (3, - 6) $,求此二次函数的解析式.

答案： $y=-2\left(x-1\right)^{2}+2$.

12. 如图,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 3 $ 交 $ x $ 轴于 $ A $,$ B $ 两点,其中 $ A( - 1,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,其对称轴为直线 $ x = 1 $.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点 $ P $ 为直线 $ x = 1 $ 上一动点,当 $ PA = PC $ 时,求点 $ P $ 的坐标.
]

答案：
(1)$y=-x^{2}+2x+3$.
(2)点$P(1,1)$.