《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

9. 如图,$ \triangle ABC $ 是 $ \odot O $ 的内接正三角形,$ \odot O $ 的半径为 $ 3 $,则图中阴影部分的面积是______。

答案： $3\pi$

10. 如图,在菱形 $ ABCD $ 中,周长为 $ 40 $,两条对角线长的和为 $ 28 $,分别以点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 为圆心、$ \dfrac{1}{2}AB $ 的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为______。

答案： $96-25\pi$

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ E $ 在 $ AC $ 上,经过 $ A $,$ B $,$ E $ 三点的 $ \odot O $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,且 $ \overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{DE} $。
(1) 求证：$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径；
(2) 若 $ AB = 8 $,$ \angle BAC = 45^{\circ} $,求阴影部分的面积。

答案：
(1)证明略.
(2)$8 + 4\pi$.

12. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,弦 $ CD $ 交 $ AB $ 于点 $ E $,$ OF \perp AC $ 于点 $ F $。
(1) 请探索 $ OF $ 与 $ BC $ 的关系并说明理由；
(2) 若 $ \angle D = 30^{\circ} $,$ BC = 6 $,求阴影部分的面积。

答案：
(1)$OF// BC$,$OF=\frac{1}{2}BC$,理由略.
(2)$12\pi-9\sqrt{3}$.

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 5 $,$ AC = 3 $,$ BC = 4 $,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 40^{\circ} $ 得到 $ \triangle ADE $,点 $ B $ 经过的路径为 $ \overset{\frown}{BD} $,则图中阴影部分的面积为( )


A.$ \dfrac{14}{3}\pi - 6 $
B.$ \dfrac{25}{9}\pi $
C.$ \dfrac{33}{8}\pi - 3 $
D.$ \sqrt{33} + \pi $

答案： B