《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

8. 王叔叔从市场上买了一块长 $ 80 $ cm、宽 $ 70 $ cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 $ x $ cm 的正方形后,剩余部分刚好能围成一个底面积为 $ 3000 $ $ cm^{2} $ 的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为( )


A.$ (80 - x)(70 - x) = 3000 $
B.$ 80 × 70 - 4x^{2} = 3000 $
C.$ (80 - 2x)(70 - 2x) = 3000 $
D.$ 80 × 70 - 4x^{2} - (70 + 80)x = 3000 $

答案： C

9. 有一个关于 $ x $ 的一元二次方程,它的二次项系数为 $ 2 $,一次项系数为 $ 3 $,常数项为 $ -5 $,则这个一元二次方程是______.

答案： 2x²+3x-5=0

10. 若 $ (m + 1)x^{|m| + 1} + 6x - 2 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ m $ 的值为______.

答案： 1

11. 根据下列问题列出关于 $ x $ 的方程,并将其化为一般形式.
(1) 正方体的表面积为 $ 36 $,求正方体的边长 $ x $；
(2) 若干支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了 $ 15 $ 场比赛,求参赛的篮球队支数 $ x $.

答案：
(1)6x²=36,6x²-36=0.
(2)$\frac{1}{2}x(x-1)=15$,$x^2 -x-30=0$.

12. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m - 2)x^{m^{2}} + (m - 3)x + 1 = 0 $.
(1) 当 $ m $ 为何值时,它是一元二次方程？
(2) 当 $ m $ 为何值时,它是一元一次方程？

答案：
(1)
∵方程$(m-2)x^{m^2}+(m-3)x+1=0$为一元二次方程,
∴$\begin{cases}m^2=2,\\m-2\neq0,\end{cases}$解得$m=\pm\sqrt{2}$,所以当$m=\sqrt{2}$或$-\sqrt{2}$时,方程$(m-2)x^{m^2}+(m-3)x+1=0$为一元二次方程.
(2)
∵方程$(m-2)x^{m^2}+(m-3)x+1=0$为一元一次方程,
∴$\begin{cases}m-2=0,\\m-3\neq0,\end{cases}$或$\begin{cases}m^2=1,\\(m-2)+(m-3)\neq0,\end{cases}$或$m=0$,解得$m=2$或$m=\pm1$或$m=0$,故当$m=2$或$\pm1$或0时,方程$(m-2)x^{m^2}+(m-3)x+1=0$为一元一次方程.

13. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a(x - 1)^{2} + b(x - 1) + c = 0 $ 整理成一般形式后为 $ x^{2} - 3x - 1 = 0 $.
(1) $ a $ 能否等于 $ 1 $？请说明理由；
(2) 求 $ a : b : c $ 的值.

答案：
(1)能.理由略.
(2)$a:b:c=1:(-1):(-3)$.