《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

11. 如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴一根绳子,拴绳子的地方距地面高都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线形,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,绳子最低点距地面是多少米？

答案： $\dfrac{1}{2}\ m$.

12. 某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3m处达到最高,高度为5m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合. 如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32m,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

答案：
(1)$y=-\dfrac{1}{5}(x-3)^{2}+5(0 ＜ x ＜ 8)$.
(2)$7\ m$.
(3)$\dfrac{289}{20}\ m$.