《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 5$,$BC= 12$,将$\triangle ABC绕点B顺时针旋转60^{\circ}得到\triangle BDE$,连接$DC交AB于点F$,则$\triangle ACF与\triangle BDF$的周长之和为( )

A.44
B.43
C.42
D.41
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答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 30^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转60^{\circ}得\triangle ADE$,$AE与BC交于点F$,则$\angle AFB$的度数为______。
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答案： 90°

5. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$C在x$轴上,点$C的坐标为(-1,0)$,$AC= 2$。将$Rt\triangle ABC先绕点C顺时针旋转90^{\circ}$,再向右平移$3$个单位长度,则变换后点$A$的对应点的坐标是______。
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答案： (2,2)

6. 如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,点$D$,$E在边AB$上,且$\angle DCE= 45^{\circ}$,$BE= 2$,$AD= 3$。将$\triangle BCE绕点C逆时针旋转90^{\circ}$,画出旋转后的图形,并求出$DE$的长。
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答案： 画图略，$DE=\sqrt{13}$.

7. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$BC= 4$,$AC= 3$,将$\triangle ABC绕点B逆时针旋转得\triangle A'BC'$。若点$C'在AB$上,则$AA'$的长为( )

A.$\sqrt{13}$
B.4
C.$\sqrt{10}$
D.5
]

答案： C

8. 如图,在$\triangle ABO$中,$AB\perp OB$,$OB= 3$,$AB= 1$。将$\triangle ABO绕点O旋转90^{\circ}后得到\triangle A_1B_1O$,则点$A_1$的坐标为( )

A.$(-1,\sqrt{3})$
B.$(-1,\sqrt{3})或(1,-\sqrt{3})$
C.$(-1,-\sqrt{3})$
D.$(-1,-\sqrt{3})或(-\sqrt{3},-1)$
]

答案： B

9. 如图,在平面直角坐标系中,点$A的坐标为(-1,2)点C的坐标为(-3,0)$,将点$C绕点A逆时针旋转90^{\circ}$,再向下平移$3$个单位长度,此时点$C$对应点的坐标为______。
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答案： (1,-3)

10. 如图,在平面直角坐标系中,将边长为$1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45^{\circ}后得到正方形OA_1B_1C_1$,继续旋转$2020次得到正方形OA_{2020}B_{2020}C_{2020}$,那点$B_{2020}$的坐标是______。
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答案： (-1,-1)