《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 已知 $ x_1 $,$ x_2 $ 是一元二次方程 $ x^2 - 4x + 1 = 0 $ 的两个根,则 $ x_1x_2 = ( ) $

A.-4
B.-1
C.1
D.4

答案： C

2. 下列方程两根之和是正数的是( )

A.$ 3x^2 + x - 1 = 0 $
B.$ x^2 - x + 2 = 0 $
C.$ 3x^2 - 5x + 1 = 0 $
D.$ 2x^2 - 5 = 0 $

答案： C

3. 在解一元二次方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 时,小红看错了常数项 $ q $,得到方程的两个根是 -3,1. 小明看错了一次项系数 $ p $,得到方程的两个根是 5,-4. 原来的方程是( )
A. $ x^2 + 2x - 3 = 0 $ B. $ x^2 + 2x - 20 = 0 $
C. $ x^2 - 2x - 20 = 0 $ D. $ x^2 - 2x - 3 = 0 $

答案： B

4. 一元二次方程 $ x^2 + mx + 2m = 0 $ 的两个实根分别为 $ x_1 $,$ x_2 $,若 $ x_1 + x_2 = 1 $,则 $ m = $______。

答案： -1

5. 已知 $ x_1 $,$ x_2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + ax - 2b = 0 $ 的两实数根,且 $ x_1 + x_2 = -2 $,$ x_1x_2 = 1 $,则 $ b^a $ 的值是______。

答案： $\frac{1}{4}$

6. 已知 $ x_1 $,$ x_2 $ 是一元二次方程 $ x^2 - 3x - 1 = 0 $ 的两根,不解方程求下列各式的值.
(1) $ x_1 + x_2 $；
(2) $ x_1x_2 $；
(3) $ x_1^2 + x_2^2 $；
(4) $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} $；
(5) $ (x_1 - 1)(x_2 - 1) $；
(6) $ \frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} $。

答案：
(1)3.
(2)-1.
(3)11.
(4)-3.
(5)-3.
(6)-11.