《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 如图,在 $ \odot O $ 中,$ AB $ 为 $ \odot O $ 的弦,$ C $ 为 $ \overset{\frown}{AB} $ 的中点,$ D $ 为圆上一点,$ \angle ADC = 30° $,$ \odot O $ 的半径为 $ 4 $,则圆心 $ O $ 到弦 $ AB $ 的距离是( )

A.$ 2\sqrt{3} $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 2\sqrt{2} $

答案： B

8. 如图,$ \odot P $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(-5, 0) $,$ B(1, 0) $,与 $ y $ 轴的正半轴交于点 $ C $. 若 $ \angle ACB = 60° $,则点 $ C $ 的纵坐标为( )

A.$ \sqrt{13} + \sqrt{3} $
B.$ 2\sqrt{2} + \sqrt{3} $
C.$ 4\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{2} + 2 $

答案： B

9. 如图,已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 2 $,$ \triangle ABC $ 内接于 $ \odot O $,$ \angle ACB = 135° $,则 $ AB = $______.

答案： $2\sqrt{2}$

10. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 10 $,圆心 $ O $ 到弦 $ AB $ 的距离为 $ 5 $,则弦 $ AB $ 所对的圆周角的度数是______.

答案： 60°或120°

11. 如图,$ \odot O $ 的直径 $ AB $ 的长为 $ 10 $,弦 $ AC $ 的长为 $ 5 $,$ \angle ACB $ 的平分线交 $ \odot O $ 于点 $ D $.
(1) 求 $ BC $ 的长；
(2) 求 $ BD $ 的长.

答案：
(1)$BC=5\sqrt{3}$.
(2)$BD=5\sqrt{2}$.

12. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,以 $ AC $ 边为直径的 $ \odot O $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,在 $ \overset{\frown}{AD} $ 上取一点 $ E $ 使 $ \angle EBC = \angle DEC $,延长 $ BE $ 依次交 $ AC $ 于点 $ G $,交 $ \odot O $ 于 $ H $. 求证：$ AC \perp BH $.

答案： 证明：连接AD。
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∴∠DAC+∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵∠DEC与∠DAC都是⊙O中弧DC所对的圆周角，
∴∠DEC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
∵∠EBC=∠DEC（已知），
∴∠EBC=∠DAC（等量代换）。
∴∠EBC+∠ACD=∠DAC+∠ACD=90°（等量代换）。
在△BGC中，∠BGC=180°-(∠EBC+∠ACD)=180°-90°=90°。
∴AC⊥BH。

13. 如图,$ P $ 为 $ \odot O $ 直径 $ AB $ 上一点,$ \angle BAD + \angle ABC = 90° $,过点 $ P $ 作 $ PM \perp BC $ 于点 $ M $,$ PN \perp AD $ 于点 $ N $. 若 $ BC = 8 $,$ AD = 6 $,则 $ \sqrt{PM^2 + PN^2} $ 的最小值为______.

答案： $\frac{24}{5}$