《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 下列函数中,表示 $ y $ 关于 $ x $ 的二次函数的是( )

A.$ y = ax^{2} + bx + c $
B.$ y = x(x - 1) $
C.$ y = \frac{1}{x^{2}} $
D.$ y = (x - 1)^{2} - x^{2} $

答案： B

2. 若函数 $ y = (2 - m)x^{|m|} $ 是二次函数,则 $ m $ 的值为( )

A.2
B.$ -2 $
C.$ \pm 2 $
D.$ \pm 1 $

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = 1 - 5x^{2} $,其中二次项系数 $ a $、一次项系数 $ b $、常数项 $ c $ 分别是( )

A.$ a = 1 $,$ b = 0 $,$ c = -5 $
B.$ a = 1 $,$ b = 0 $,$ c = 5 $
C.$ a = -5 $,$ b = 0 $,$ c = 1 $
D.$ a = 5 $,$ b = 0 $,$ c = 1 $

答案： C

4. 在一定条件下,若物体运动的路程 $ s $(米)与时间 $ t $(秒)的关系式为 $ s = 4t^{2} + t $,则当 $ t = 3 $ 秒时,该物体所经过的路程 $ s $ 为______.

答案： 39米

5. 在二次函数 $ y = ax^{2} $ 中,当 $ x = -1 $ 时 $ y = -3 $,则 $ a = $______.

答案： -3

6. 已知矩形的长为 $ 3 \mathrm{~cm} $,宽为 $ 2 \mathrm{~cm} $,如果将其长和宽都增加 $ x \mathrm{~cm} $,则面积增加 $ y \mathrm{~cm}^{2} $.
(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2)$ y $ 是 $ x $ 的什么函数？

答案：
(1)y=x²+5x.
(2)y是x的二次函数.

7. 在下列四个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )
①设正方形的边长为 $ x $,面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 有函数关系；
②$ x $ 个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数 $ y $ 与 $ x $ 之间有函数关系；
③设正方体的棱长为 $ x $,表面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 有函数关系；
④若一辆汽车以 $ 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ 的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程 $ y(\mathrm{~km}) $ 与行驶时间 $ x(\mathrm{~h}) $ 有函数关系.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C