《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 如图,半径为 5 的⊙P 与 y 轴相交于点 M(0,-4)和 N(0,-10),则点 P 的坐标是( )

A.(-4,-7)
B.(-3,-7)
C.(-4,-5)
D.(-3,-5)

答案： A

8. 已知⊙O 的直径 CD = 10 cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M,且 AB = 8 cm,则 AC 的长为( )

A.$2\sqrt{5}$ cm
B.$4\sqrt{5}$ cm
C.$2\sqrt{5}$ cm 或 $4\sqrt{5}$ cm
D.$2\sqrt{3}$ cm 或 $4\sqrt{3}$ cm

答案： C

9. ⊙O 的直径为 20,弦 AB 长为 12,点 P 是弦 AB 上一点,则 OP 的取值范围是______.

答案： 8≤OP≤10

10. 如图①,水车又称孔明车,是我国最古老的农业灌溉工具,是珍贵的历史文化遗产. 如图②,圆心 O 在水面上方,且⊙O 被水面截得的弦 AB 长为 8 m,半径为 5 m,则圆心 O 到水面 AB 的距离为______m.

答案： 3

11. 如图,⊙O 的半径 OA 垂直于弦 BC,垂足是 D,OA = 5,AD : OD = 1 : 4,则 BC 的长为______.

答案： 6

12. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是弦,OD⊥BC 于点 E,交圆于点 D,连接 AC,BD.
(1) 请写出五个不同的正确结论；
(2) 若 BC = 8,ED = 2,求⊙O 的半径.

答案：
(1)正确的结论有:CE=BE,⌢CD=⌢BD,OE=$\frac{1}{2}$AC,∠C=90°,AC//OD等.
(2)
∵OD⊥BC,OD过圆心O,BC=8,
∴∠OEB=90°,BE=CE=4.设⊙O的半径为R,则OB=OD=R,由勾股定理得OB²=OE²+BE²,即R²=(R−2)²+4²,解得R=5,即⊙O的半径是5.