《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

12. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90° $,$ \angle BAC $ 的平分线交 $ BC $ 于点 $ D $,$ E $ 为 $ AB $ 上的一点,$ DE = DC $. 以 $ D $ 为圆心,$ DB $ 长为半径作 $ \odot D $,$ AB = 5 $,$ EB = 3 $.
(1) 求证：$ AC $ 是 $ \odot D $ 的切线；
(2) 求线段 $ AC $ 的长.

答案：
(1)证明略.
(2)8.

13. 在平面直角坐标系中,直线 $ y = x - 2 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ B $,$ C $,半径为 $ 1 $ 的 $ \odot P $ 的圆心 $ P $ 从点 $ A(4,m) $(点 $ A $ 在直线 $ y = x - 2 $ 上)出发,以每秒 $ \sqrt{2} $ 个单位长度的速度沿射线 $ AC $ 的方向运动. 设点 $ P $ 运动的时间为 $ t\ s $,则当 $ t = $______ $ s $ 时,$ \odot P $ 与坐标轴相切.

答案： 1或3或5

1. 如图,AB 是⊙O 的弦,BC 与⊙O 相切于点 B,连接 OA,OB. 若∠ABC = 70°,则∠A 等于( )


A.15°
B.20°
C.30°
D.70°

答案： B

2. 如图,AB 是⊙O 的直径,直线 DA 与⊙O 相切于点 A,DO 交⊙O 于点 C,连接 BC. 若∠ABC = 21°,则∠ADC = ( )


A.46°
B.47°
C.48°
D.49°

答案： C

3. 如图,一圆环分别与夹角为α的两墙面相切,圆环上图示位置固定一小球,并用细线将小球与两切点分别相连,两细线夹角为β,则α与β之间的关系是( )


A.β = 90° + $\frac{\alpha}{2}$
B.β = 90° + α
C.β = 180° - $\frac{\alpha}{2}$
D.β = 180° - α

答案： A