《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品销售单价x(元)之间满足 $ y = -20x^2 + 1400x - 20000 $,则获利最多为( )

A.4500元
B.5500元
C.450元
D.20000元

答案： A

8. 一件工艺品进价为100元,标价135元出售,每天可售出100件. 根据销售统计,该件工艺品每降价1元,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( )

A.5元
B.10元
C.0元
D.6元

答案： A

9. 某文具店出售某种中性笔,若每支获利x元,一天可售出 $ (6 - x) $ 支,则当 $ x = $______时,一天出售该中性笔的总利润最大.

答案： 3

10. 某种商品每件进价为20元,调查发现：在某段时间内若以每件x元 $ (20 \leq x \leq 30 $ 且x为整数)出售,可卖出 $ (30 - x) $ 件. 若使利润最大,每件的售价应为______元.

答案： 25

11. 某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产. 该山区某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入. 已知某种土特产每袋成本10元,试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表,且y与x之间满足一次函数关系.
| $ x/元 $ | 15 | 20 | 30 | … |
| $ y/袋 $ | 25 | 20 | 10 | … |

(1)求y与x的函数关系式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

答案：
(1)依题意,根据表格的数据,设y与x的函数关系式为$y=kx+b$,得
$\left\{\begin{array}{l} 25=15k+b,\\ 20=20k+b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=40.\end{array}\right. $
故y与x的函数关系式为$y=-x+40.$
(2)依题意,设利润为w元,得
$w=(x-10)(-x+40)=-x^{2}+50x-400=-(x-25)^{2}+225.$
$\because -1＜0$,
∴当$x=25$时,w取得最大值,最大值为225.
故要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为25元,每日销售的最大利润是225元.